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2.2 第3课时 整式的加减1教案(人教版七上)

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第3课时 整式的加减1.知道整式加减运算的法则,熟练进行整式的加减运算;(重点)2.能用整式加减运算解决实际问题;(难点)3.能在实际背景中体会进行整式加减的必要性.一、情境导入1.某学生合唱团出场时第一排站了n名,从第二排起每一排都比前一排多一人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名学生参加?(1)让学生写出答案:n+(n+1)+(n+2)+(n+3);(2)提问:以上答案能进一步化简吗?如何化简?我们进行了哪些运算?2.化简:(1)(x+y)-(2x-3y);(2)2(a2-2b2)-3(2a2+b2).提问:以上的化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?二、合作探究探究点一:整式的加减【类型一】整式的化简化简:3(2x2-y2)-2(3y2-2x2).解析:先运用去括号法则去括号,然后合并同类项.注意去括号时,如果括号前是负号,那么括号中的每一项都要变号;合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变.解:3(2x2-y2)-2(3y2-2x2)=6x2-3y2-6y2+4x2=10x2-9y2.方法总结:去括号时应注意:①不要漏乘;②括号前面是“-”,去括号后括号里面的各项都要变号.【类型二】整式的化简求值化简求值:a-2(a-b2)-(a+b2)+1,其中a=2,b=-.解析:原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值.解:原式=a-2a+b2-a-b2+1=-3a+b2+1,当a=2,b=-时,原式=-3×2+×(-)2+1=-6++1=-4.方法总结:化简求值时,一般先将整式进行化简,当代入求值时,要适当添上括号,否则容易发生计算错误,同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替,代数式中原有的数字和运算符号都不改变.【类型三】利用“无关”进行说理或求值有这样一道题“当a=2,b=-2时,求多项式3a3b3-a2b+b-(4a3b3-a2b-b2) +(a3b3+a2b)-2b2+3的值”,马小虎做题时把a=2错抄成a=-2,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.解析:先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简,然后代入a,b的值进行计算.解:3a3b3-a2b+b-(4a3b3-a2b-b2)+(a3b3+a2b)-2b2+3=(3-4+1)a3b3+(-++)a2b+(1-2)b2+b+3=b-b2+3.因为它不含有字母a,所以代数式的值与a的取值无关.方法总结:解答此类题的思路就是把原式化简,得到一个不含指定字母的结果,便可说明该式与指定字母的取值无关.探究点二:整式加减的应用如图,小红家装饰新家,小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘),请你帮她计算:(1)窗户的面积是多大?(2)窗帘的面积是多大?(3)挂上这种窗帘后,窗户上还有多少面积可以射进阳光.解析:(1)窗户的宽为b++=2b,长为a+,根据长方形的面积计算方法求得答案即可;(2)窗帘的面积是2个半径为的圆的面积和一个直径为b的半圆的面积的和,相当于一个半径为的圆的面积;(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可.解:(1)窗户的面积是(b++)(a+)=2b(a+)=2ab+b2;(2)窗帘的面积是π()2=πb2;(3)射进阳光的面积是2ab+b2-πb2=2ab+(1-π)b2.方法总结:解决问题的关键是看清图意,正确利用面积计算公式列式即可.三、板书设计整式的加减的运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项. 通过实际问题,让学生体会进行整式的加减的必要性.通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤,培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力,了解知识的发生发展过程,理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项.教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤,然后出示例题,由学生解答,同时采取由学生出题,其他同学抢答等形式,来提高学生的学习兴趣,充分调动他们的主观能动性,从而提高课堂教学效率.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2023-08-15 14:25:02 页数:3
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文章作者:随遇而安

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