第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.3切线长定理课件（湘教版九下）

切线长定理湘教·九年级下册 如图,过⊙O外一点P作⊙O的切线,回答问题:（1）可作几条切线？（2）作切线的依据是什么？①连OP.②以OP为直径作圆，交⊙O于点A、B.③作直线PA，PB.由OP为直径,可得OA⊥PA,OB⊥PB,由切线判定定理知:PA、PB为⊙O的两条切线. 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长.线段PA，PB的长度是点P到⊙O的切线长. 在透明纸上画出下图，设PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP将图形对折，你发现了什么？点击打开 在透明纸上画出下图，设PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP将图形对折，你发现了什么？把图形沿直线OP对折后，线段PA与线段PB重合，∠APO与∠BPO重合.即PA＝PB，∠APO＝∠BPO. 由此我们猜测：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.你能试着证明这个猜测吗？ 如图，连接OA，OB.∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°，即△PAO和△PBO均为直角三角形.又∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△PAO≌Rt△PBO.∴PA=PB，∠APO=∠BPO. 切线长定理过圆外一点所作的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 分析：连接AB，因为AD为直径，那么∠ABD＝90°，即BD⊥AB.因此要证CO∥BD，只要证CO⊥AB即可.如图，AD是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA和CB是⊙O的切线，A和B是切点，连接BD.求证：CO∥BD.【教材P71页】 证明连接AB.∵CA，CB是⊙O的切线，点A，B为切点，∴CA=CB，∠ACO=∠BCO.∴CO⊥AB.∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，即BD⊥AB.∴CO∥BD.如图，AD是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA和CB是⊙O的切线，A和B是切点，连接BD.求证：CO∥BD.【教材P71页】 我们学过的切线，常有五个性质：1.切线和圆只有一个公共点；2.切线和圆心的距离等于圆的半径；3.切线垂直于过切点的半径；4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心；6.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.六个 练习如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD，AB，BC相切，切点分别为D，E，C.设半圆O的半径为2，AB为5，求四边形ABCD的周长.解：连接EO，∵四边形ABCD的边AD，AB，BC，分别与圆O相切与D，E，C，∴AE=AD，BE=BC，∴AE+BE=AD+BC=AB=5.∴四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=14.【教材P72页】 2.如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，点A，B为切点，若OP＝4，PA＝，求∠AOB的度数.解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB，∴Rt△PAO≌Rt△PBO.∴∠AOP=∠BOP，∵OP＝4，PA＝，∴AO=2.∴∠AOP=60°，∴∠AOB=120°【教材P72页】 随堂练习1.如图,PA和PB是☉O的切线,A和B是切点,AC是☉O的直径,已知∠P＝40°,则∠ACB的大小是（）A.40°B.60°C.70°D.80°选自《创优作业》C 2.如图,P为☉O外一点,PA,PB分别切☉O于点A,B,CD切☉O于点E且分别交PA,PB于点C,D．若PA＝4,则△PCD的周长为（）A.5B.7C.8D.10选自《创优作业》C 3.如图,直线AB,BC,CD分别与☉O相切于点E,F,G,且AB∥CD.若OB＝6cm,OC＝8cm,则BE＋CG的长等于（）A.13B.12C.11D.10选自《创优作业》D 4..如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF.（1）求证：OD∥BE；（2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由. （1）解：连接OE，∵AM，DE是⊙O的切线.OA，OE是⊙O的半径，∴∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°，∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，∵∠ABE=∠AOE，∴∠AOD=∠ABE，∴OD∥BE. （2）OF=CD，理由：连接OC，∵BC，CE是⊙O的切线，∴∠OCB=∠OCE，∵AM∥BN，∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°，由（1）得∠ADO=∠EDO，∴2∠EDO+2∠OCE=180°，即∠EDO+∠OCE=90°，在Rt△DOC中，∵F是DC的中点，∴OF=CD. 课堂小结1.说一说切线长的定义；2.什么是切线长定理？