第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.4三角形的内切圆教案（湘教版九下）

2.5.4三角形的内切圆【知识与技能】1.理解三角形内切圆的定义，会求三角形的内切圆的半径.2.能用尺规作三角形的内切圆.【过程与方法】经历作一个三角形的内切圆的过程,培养学生的作图能力.【教学重点】三角形内切圆的定义及有关计算.【教学难点】作三角形的内切圆及有关计算.一、情境导入，初步认识如图,已知△ABC,请作出△ABC的三条角平分线.问:所作的三条角平分线是否相交于一点,这一点到三角形三边的距离是否相等,为什么?归纳:三角形三条角平分线交点到三边距离相等.二、思考探究，获取新知1.三角形内切圆的作法如图是一张三角形的铁皮，如何在它上面截一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？教师引导学生，作与三角形三边相切的圆，圆心到三角形的三条边的距离相等.学生思考下列问题:圆心如何确定?学生回答:【教学说明】分别作出∠B、∠C的平分线BM和CN.设它们相交于点I,那么点I到三边的距离相等.以点I为圆心,点I到BC的距离ID为半径作圆,则⊙I与△ABC的三条边都相切.2.三角形内切圆的相关概念与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.4 【教学说明】要将三角形的外心与内心区别开来,三角形的外心是三边垂直平分线的交点,三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,三角形的外心可以在三角形的内部、外部和边上,而三角形的内心只能在三角形内部.3.例题讲解例1如图,⊙O是△ABC的内切圆,已知∠A=70°,求∠BOC的度数.解:∵⊙O是△ABC的内切圆，∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB.∵∠A=70°.∴∠ABC+∠ACB=110°.∴∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-×110°=125°.例2如图所示，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的半径为______.【解析】作OD⊥BC,OE⊥AB,连结OB,OC.由点O为内切圆的圆心,得∠ABO=∠CBO=∠BCO=30°,所以OB=OC，点D为BC的中点，即BD=1.设OD=r,则OB=2r.根据勾股定理，得12+r2=(2r)2,解得r=(舍去负值）.答案:【教学说明】本题还可以利用Rt△BOD中的条件，用三角函数或解直角三角形来解决比较容易.四、运用新知，深化理解1.下面说法正确的是()A.与三角形两边相切的圆一定是三角形的内切圆B.经过三角形的三个顶点的圆一定是三角形的内切圆C.任意一个三角形都有且只有一个内切圆D.任意一个三角形都有无数个内切圆2.如图,△ABC的内切圆的半径为2cm,三边的切点分另为D、E、F,△ABC的周长为10cm，那么S△ABC=______cm2.4 第2题图第3题图3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=5，⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC相切于D、E、F，半径r=2，则△ABC的周长为______.4.如图，△ABC的内切圆分别与BC、AC、AB相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm,AC=13cm,求AF、BD、CE的长.第4题图第5题图5.如图,点E为△ABC的内心,AE交△ABC的外接圆于点D,求证:BD=ED=CD.【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解.【答案】1.C2.103.304.解:AF=4cm,BD=5cm,CE=9cm，提示：设AF=AE=x,BF=BD=y,CE=CD=z,则有解之即可.5.解:连接BE,E为△ABC的内心,∴∠BAD=∠CAD,∴,∴BD=CD.又∠ABE=∠CBE,∠BED=∠BAD+∠ABE,而∠EBD=∠CBE+∠CBD,又∠CBD=∠CAD,∴∠BED=∠EBD,∴ED=BD,∴BD=ED=CD.四、师生互动，课堂小结1.这节课你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问，请与同学们交流一下.2.本节课先学习了三角形内切圆的作法,接着讲述了三角形内切圆的相关概念,然后是三角形内心的有关计算.1.教材P75第6、7题，P76第8题.4 2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课通过学生动手画三角形的内切圆,解决三角形的内切圆有关的题目,常和切线长定理相联系,学习时要体会到这一点.4