第2章四边形小结与复习课件（湘教版八下）

小结与复习湘教·八年级下册 知识结构 回顾1.n边形内角和公式是什么？这个公式是如何推导出来的？(n-2)·180°将n边形转化成三角形进行推导 2.n边形外角和是多少？由于多边形的外角和等于360°是一个固定的值，求多边形的边数和内角和往往可以从外角和入手，使计算更简便.n边形的外角和等于360°. 3.平行四边形有哪些性质？怎样判定一个四边形为平行四边形？性质：平行四边形的对边相等.（性质定理）平行四边形的对角相等.（性质定理）平行四边形的对角线互相平分.（性质定理）中心对称图形. 判定：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.（定义）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（判定定理1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（判定定理2）对角线互相平分的四边形是平行四边形.（判定定理3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.3.平行四边形有哪些性质？怎样判定一个四边形为平行四边形？ 4.什么样的图形叫作成中心对称？什么样的图形叫作中心对称图形？它们二者有何区别与联系？一个图形绕一个点O旋转180°，所得到的像与原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形.两个图形关于一个点O中心对称，那么这两个图形成中心对称. 4.什么样的图形叫作成中心对称？什么样的图形叫作中心对称图形？它们二者有何区别与联系？中心对称图形成中心对称 成中心对称是对两个图形来说的，它表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是对一个图形说的，它表示某个图形的特征.4.什么样的图形叫作成中心对称？什么样的图形叫作中心对称图形？它们二者有何区别与联系？ 5.三角形中位线定理是什么？三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.如图，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC，则有；.ABCDEDE//BCDE=BC12 6.矩形、菱形、正方形各具有哪些性质，如何判定一个四边形为矩形、菱形、正方形呢？ 边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等对角相等两条对角线互相平分中心对称对边平行且相等四个角都是直角两条对角线互相平分且相等轴对称中心对称对边平行，四条边都相等对角相等两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角轴对称中心对称几种特殊四边形的性质对边平行，四条边都相等四个角都是直角两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角轴对称中心对称 特殊四边形的常用判定方法平行四边形（1）两组对边分别平行；（2）两组对边分别相等；（3）一组对边（4）两条对角线互相平分；（5）两组对角分别相等矩形（1）有三个角是直角；（2）有一个角是直角的平行四边形；（3）两条对角线相等的平行四边形菱形（1）四条边都相等；（2）有一组邻边相等的平行四边形；（3）两条对角线互相垂直的平行四边形正方形（2）有一组邻边相等的矩形；（3）有一个角是直角的菱形平行且相等;（1）有一个角是直角的有一组邻边相等的平行四边形； 平行四边形矩形菱形正方形四边形abcdea.两组对边分别平行；b.有一个角是直角；c.有一组邻边相等；d.有一组邻边相等；e.有一个角是直角. 1.（1）是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的4倍？（2）是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的4倍？复习题（1）存在，设这个多边形的边数为n.根据题意，得【教材P77】解得n=10.所以正十边形的每个角都等于相邻角的4倍. （2）不存在.1.（1）是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的4倍？（2）是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻内角的4倍？【教材P77】复习题 3.如图，点E，F是□ABCD对角线AC上的点，CE=AF，线段BE与DF有怎样的关系？【教材P77】BE∥DF且BE=DF 4.如图，□ABCD的对角线相交于点O，EF经过点O，分别与边AD，BC相交于点E，F，点M，N分别是线段OB，OD的中点．求证：四边形EMFN是平行四边形.在△AOE和△COF中，∵AO=CO，∠EAO=∠FCO，∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF.∴OE=OF.又OM=OB，ON=OD.∵OB=OD，∴OM=ON.∵MN，EF是四边形EMFN的对角线，∴四边形EMFN为平行四边形.证明【教材P77】 5.作出菱形ABCD关于C点成中心对称的图形.【教材P77】 6.下列图形中不是中心对称图形的有（）【教材P78】C 7.如图，在四边形ABCD中，P是对角线AC的中点，E，F分别是AD，BC的中点，AB=DC，∠PEF=18°，求∠EPF的度数.∵E，P分别是△ACD的边AD，AC的中点，∴PE=CD.∵同理PF=AB.又AB=CD，∴PE=PF.∴∠PFE=∠PEF=18°.∴∠EPF=180°-2×18°=144°.解【教材P78】 9.两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是矩形吗？为什么？【教材P78】是距形.∵EF∥MN，∴∠FAC+∠NCA=180°.又∠1=∠FAC，∠2=∠NCA，∴∠1+∠2=(∠FAC+∠NCF)=90°.∴∠D=90°.同理可得∠B=90°.又∠BAD=∠1+∠BAC=∠FAC+∠CAF=×180°=90°∴四边形ABCD是矩形.解 10.如图，把边长为2cm的等边△ABC绕边AC的中点O旋转180°，得到△CDA.（1）四边形ABCD是什么样的四边形？试说明理由.（2）求四边形ABCD的两条对角线的长度.（3）求四边形ABCD的面积．【教材P78】（1）是菱形，因为AB=BC=CD=DA.（2）对角线AC=2cm，BD=cm.（3）cm2. 11.如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，求∠AED.【教材P78】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°.∵△EBC是等边三角形，∴EB=BC=EC，∠EBC=∠BEC=60°.∴EB=AB，∠ABE=90°-60°=30°.∴∠BAE=∠BEA=75°.同理∠CED=75°.∴∠AED=360°-75°-75°-60°=150°.解 课堂小结说一说本节课的收获。