第2章四边形2.1多边形第2课时多边形的外角和课件（湘教版八下）

多边形的外角和湘教·八年级下册 内角？多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个_____.外角∠EDF是五边形ABCDE的一个外角.在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的_______.外角和探索新知 我们已经知道三角形的外角和为360°，那么四边形的外角和为多少度呢？如图，在四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角，如∠1，∠2，∠3，∠4.∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-360°=360°.∵∠1+∠DAB=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，∠4+∠ADC=180°，又∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∴四边形的外角和为360°. 三角形的外角和是360°，四边形的外角和是360°，n边形（n为不小于3的任意整数）的外角和都是360°吗？n边形的外角和与边数有关系吗？ 五边形123455个外角与跟它相邻的内角之和加起来是__________.5×180°五边形的内角和是____________.(5-2)×180°五边形的外角和是___________________________.5×180°-(5-2)×180°=360° 六边形1234566个外角与跟它相邻的内角之和加起来是__________.6×180°六边形的内角和是____________.(6-2)×180°六边形的外角和是___________________________.6×180°-(6-2)×180°=360° n边形12345nn个外角与跟它相邻的内角之和加起来是__________.n×180°n边形的内角和是____________.(n-2)×180°n边形的外角和是___________________________.n×180°-(n-2)×180°=360°外角和为定值，与边数n没有关系 图形边数多边形的外角和三边形3四边形4五边形5六边形6……n边形n3×180°-(3-2)×180°=360°4×180°-(4-2)×180°=360°5×180°-(5-2)×180°=360°6×180°-(6-2)×180°=360°n×180°-(n-2)×180°=360° 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？解设多边形的边数为n，则它的内角和等于(n-2)·180°.由题意得(n-2)·180°=5×360°，解得n=12.因此这个多边形是十二边形.【教材P37】 为什么自行车的三角架要做成三角形，做成四边形行吗？ 三角形具有稳定性，那么四边形呢？用4根木条钉成如图的木框，随意扭转四边形的边，它的形状会发生变化吗？点击打开我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形具有不稳定性. 在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性.有时又要克服四边形的不稳定性. 练习【教材P38】一个多边形的每一个外角都等于45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？解360°÷45°=8内角和为(8-2)×180°=1080°1080°÷8=135°答：这个多边形是8边形，每一个内角是135°. 2.如图，求图中x的值.解3x°+90°+90°=360°x=60°【教材P38】 3.举出日常生活中利用四边形不稳定性的一些例子.【教材P38】伸缩晾衣杆衣架 随堂练习如图,在五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3分别是与∠BAE,∠AED,∠EDC相邻的外角,则∠1＋∠2＋∠3等于（）A.90°B.180°C.210°D.270°选自《创优作业》B 2.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在（）A.A,C两点之间B.E,G两点之间C.B,F两点之间D.G,H两点之间选自《创优作业》B 选自《创优作业》3.多边形的所有内角与某一外角的度数总和为1350°,那么这个多边形的边数是多少？解:设边数为n,外角为x°,则x°＋(n－2)×180°＝1350°,∴x°＝1350°－180°(n－2)．∵0°＜x°＜180°,∴0＜1350°－(n－2)×180°＜180°解得．∵n为整数,∴n＝9．∴这个多边形的边数是9． 课堂小结