第9章多边形9.2第2课时多边形的外角和课件

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9.2多边形的内角和与外角和第2课时多边形的外角和情境引入如图，小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？多边形的外角和问题如图，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和．五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？EBCD12345A互补900°五个平角和(900°)-五边形的内角和(540°)=外角和(360°) EBCD12345A五边形外角和=360°=5个平角－五边形内角和=5×180°－(5－2)×180°结论：五边形的外角和等于360°. 与n边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为n边形的外角和．n边形外角和－(n－2)×180°=360°=n个平角-n边形内角和=n×180°EBCD1234nA 任意多边形的外角和等于360°.归纳总结典例精析例1已知一个多边形，它的内角和等于外角和的5倍，求这个多边形的边数.解：设多边形的边数为n.∵它的内角和等于(n－2)·180°，多边形外角和等于360°，∴(n－2)·180°=5×360º.解得n=12.∴这个多边形的边数为12.变式：一个多边形的外角和是内角和的，则其边数n为.12 例2已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7∶2，求这个多边形的边数.解法一：设这个多边形的内角为7x°，外角为2x°，根据题意得7x+2x=180，解得x=20.即每个内角是140°，每个外角是40°.360°÷40°=9.答：这个多边形的边数为9.还有其他解法吗？解法二：设这个多边形的边数为n，根据题意得解得n=9.答：这个多边形的边数为9. 1.判断对错：(1)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.()(2)三角形的外角和与八边形的外角和相等．() 2.一个多边形所有内角与一个外角的和是2380°，则这个多边形的边数为___.15解析：设这个多边形的边数为x(x为正整数)，则这个多边形的内角和为(x-2)×180°，由题意可得：2380-180<(x-2)×180<2380，解得：14.22<x<15.22因为x为正整数，所以x=15，即这个多边形的边数为15. 3.如图，求图中x的值.解：由题意可得：3x+90+90=360x=60答：x=60. 多边形的外角和定理多边形的外角和等于360°特别注意：与边数无关.

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所属：初中 - 数学

发布时间：2023-06-16 04:05:02 页数：13

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文章作者：随遇而安

第9章多边形9.2第2课时多边形的外角和课件

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