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第9章 多边形
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9.2 多边形的内角和与外角和
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9.2多边形的内角和与外角和第2课时多边形的外角和课件(华师大版七下)
9.2多边形的内角和与外角和第2课时多边形的外角和课件(华师大版七下)
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9.2多边形的内角和与外角和第2课时多边形的外角和 情境引入学习目标1.掌握多边形外角和的推导.2.运用多边形的外角和解决问题.(重点) 导入新课情境引入清晨,小明沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步。他每跑完一圈,身体转过的角度之和是多少度? 讲授新课多边形的外角和问题如图,在五边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做五边形的外角和.五边形的外角和等于多少?1.任意一个外角和它相邻的内角有什么关系?2.五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少?3.这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系?EBCD12345A互补900°五个平角和(900°)-五边形的内角和(540°)=外角和(360°) EBCD12345A五边形外角和=360°=5个平角-五边形内角和=5×180°-(5-2)×180°结论:五边形的外角和等于360°. 在n边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做n边形的外角和.n边形外角和-(n-2)×180°=360°=n个平角-n边形内角和=n×180°EBCD1234nA 任意多边形的外角和等于360°.归纳总结 典例精析例1已知一个多边形,它的内角和等于外角和的5倍,求这个多边形的边数.解:设多边形的边数为n.∵它的内角和等于(n-2)•180°,多边形外角和等于360°,∴(n-2)•180°=5×360º.解得n=12.∴这个多边形的边数为12.变式:一个多边形的外角和是内角和的,则其边数n为.12 例2已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2,求这个多边形的边数.解:设这个多边形的内角为7x°,外角为2x°,根据题意得7x+2x=180,解得x=20.即每个内角是140°,每个外角是40°.360°÷40°=9.答:这个多边形是九边形.还有其他解法吗? 解:设这个多边形的边数为x,根据题意得解得x=9.答:这个多边形是九边形. 当堂练习1.判断.(1)当多边形边数增加时,它的外角和也随着增加.()(2)三角形的外角和与八边形的外角和相等.()2.一个多边形所有内角与一个外角的和是2380°,则这个多边形的边数为___.15解析:设这个多边形的边数为x(x为正整数),则这个多边形的内角和为(x-2)×180°,由题意可得:2380-180<(x-2)×180°<2380,解得:4.22<x<15.22因为x为正整数,所以x=15,即这个多边形的边数为13. 3.如图,求图中x的值.答:x=60. 课堂小结多边形的外角和定理多边形的外角和等于360°特别注意:与边数无关。
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初中 - 数学
发布时间:2022-03-29 18:00:10
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文章作者:随遇而安
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