第2章四边形多边形的外角和同步练习（附答案湘教版八下）

2.1多边形第2课时多边形的外角和要点感知1任意多边形的外角和等于__________.预习练习1-1七边形的外角和为()A.180°B.360°C.900°D.1260°要点感知2三角形具有稳定性，四边形具有__________性.预习练习2-1如图所示，建高楼时常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部都是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：__________.知识点1多边形的外角和1.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是()A.3B.4C.5D.62.如图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED的度数是()A.110°B.108°C.105°D.100°3.一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的，则这个多边形是()A.正十二边形B.正十边形C.正八边形D.正六边形4.若正n边形的一个外角为45°，则n=__________.5.正八边形的每个外角都等于__________度.6.某多边形的内角和与外角和的总和为2160°，求此多边形的边数.7.若一个多边形内角和与外角和的比为9∶2，求这个多边形的边数.-6--6- 知识点2四边形的不稳定性8.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短9.四边形不具有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是()A.四边形的边长B.四边形的周长C.四边形的某些角的大小D.四边形的内角和10.下列图形中具有稳定性的有()A.2个B.3个C.4个D.5个11.若一个多边形的边数增加2倍，它的外角和()A.扩大2倍B.缩小2倍C.保持不变D.无法确定12.一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形13.如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走了()A.60米B.100米C.90米D.120米14.多边形的内角中，锐角的个数最多有()A.1个B.2个C.3个D.4个15.桥梁拉杆、电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的__________性；而活动挂架是四边形结构，这是利用四边形的__________性.16.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则它的边数是__________.17.一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于__________.-6--6- 18.一个多边形每个内角都相等，并且它的一个外角与相邻内角度数的比为2∶7，求这个多边形的边数.19.(1)是否存在一个多边形，它的每个外角都等于相邻的内角的？为什么？(2)是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻的外角的？为什么？20.五边形ABCDE的五个外角的度数比为1∶2∶3∶4∶5，求它的五个内角的度数.21.一个多边形的各内角都相等，且每个内角与外角之差的绝对值为60°，求此多边形的边数.22.多边形的内角和与某一外角的度数总和为1350°，那么这个多边形的边数是多少？23.如图所示，小明家有一个由六条钢管连接而成的钢架ABCDEF,为了使这一钢架稳固，他计划在钢架的内部用三根钢管连接使它不变形，请帮助小明解决这个问题.(画图说明，用三种不同的方法)-6--6- -6--6- 参考答案要点感知1360°预习练习1-1B要点感知2不稳定预习练习2-1稳定性1.A2.D3.B4.85.456.设这个多边形的边数为n，根据题意得(n-2)·180+360=2160.解得x=12.所以此多边形的边数是12.7.∵任何一个多边形外角和都等于360°，又∵多边形内角和与外角和的比为9∶2，∴多边形内角和等于360°÷2×9=1620°.设这个多边形的边数是n，∴(n-2)×180°=1620°.∴n=11.8.A9.C10.B11.C12.C13.C14.C15.稳定不稳定16.717.1800°18.设这个多边形的一个外角和其相邻内角分别为2x和7x，则有（2x）°+（7x）°=180.解得x=20.∴每个外角为40°.∴这个多边形的边数为：360°÷40°=9.19.(1)存在.例如正十边形，其内角和为1440°，外角和为360°，且1440°=360°×4.(2)不存在.提示：利用多边形的外角和定理及内角和定理证明.假如存在.∵多边形外角和为360°,∴由题意得内角和为360°×=90°.∵90°不是180°的整数倍，∴不存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的.20.设五个外角分别为x、2x、3x、4x、5x，则有x+2x+3x+4x+5x=360.解得x=24.∴五个外角分别为24°，48°，72°，96°，120°.∴五个内角分别为156°，132°，108°，84°，60°.21.设一个内角与其外角分别为x°，y°，则有解得或-6--6- ∴此多边形的边数为：360°÷60°=6或360°÷120°=3.∴此多边形的边数为6或3.22.设边数为n，外角为x°，则x+(n-2)×180=1350.∴x=1350-180(n-2).∵0<x<180，∴0<1350-(n-2)×180<180.解得<n<.∵n为整数，∴n=9.23.图略.-6--6-