第2章四边形2.1多边形第1课时多边形的内角和课件（湘教版八下）

多边形的内角和湘教·八年级下册 书桌面是什么形状？作业本的每一张是什么形状？若把长方形的一张纸剪去一角，会出现什么形状的图形？新课导入 在现实生活中，我们经常可以见到四边形的身影，它们把世界装扮得如此多姿多彩，使人赏心悦目. 你能从图中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形. 组成多边形的各条线段叫作多边形的____.边边相邻两条边的公共端点叫作多边形的_____.顶点顶点连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的_______.对角线对角线相邻两边组成的角叫作多边形的_______，简称多边形的_____.内角角内角 多边形根据边数可以分为_______，_______，______，……三角形四边形五边形在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作_________.正多边形 三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？正方形360°长方形360° 思考：不规则四边形的内角和是多少呢？三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？ 四边形ABCD的一条对角线AC把它分成两个三角形.三角形的内角和等于180°，四边形的内角和是多少度呢？因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和，即180°×2=360°.想一想，五边形、六边形、七边形、八边形的内角和怎么求？ 五边形六边形七边形八边形图形边数可分成三角形的个数多边形的内角和五边形5六边形6七边形7八边形8n边形n3(5-2)×180°4(6-2)×180°5(7-2)×180°6(8-2)×180°n-2(n-2)×180° n边形由任一顶点出发有(n-3)条对角线，n边形被分成了(n-2)个三角形. 你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗？n·180°-360°=(n-2)·180° 思考：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？∠A+∠C=180°则∠B+∠D=180° （1）十边形的内角和是多少度？（2）一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？解（1）十边形的内角和是(10-2)×180°=1440°.（2）设这个多边形的边数为n，则(n-2)×180°=1980°，解得n=13.所以这是一个十三边形.【教材P36】 练习【教材P36】1.（1）正十二边形的每一个内角是多少度？（2）一个多边形的内角和等于1800°，它是几边形？解（1）正十二边形的内角和为(12-2)·180°=1800°1800°÷12=150°（2）(n-2)·180°=1800°n=12 2.过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成10个三角形，那么这个多边形是几边形？解n-2=10n=12【教材P36】 随堂练习1.下列说法正确的是（）A.各边相等的多边形叫正多边形B.各角相等的多边形叫正多边形C.各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形D.各边或各角相等的多边形叫正多边形C 2.某学生在分别计算四个多边形的内角和时,得到下列四个答案，其中错误的是（）A.180°B.540°C.1900°D.1080°选自《创优作业》C 选自《创优作业》3.（易错题）如果一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后,所形成的多边形的内角和是2520°,那么原多边形的边数是（）A.19B.17C.15D.13C 4.已知两个多边形的内角和为1800°,且两个多边形的边数之比为2∶5,则这两个多边形分别是几边形？解:设两个多边形的边数分别为2n和5n,则它们的内角和分别为(2n－2)×180°和(5n－2)×180°，所以(2n－2)×180°＋(5n－2)×180°＝1800°，解得n＝2．∴2n＝4，5n＝10．答:这两个多边形分别为四边形和十边形．选自《创优作业》 课堂小结