第4章一次函数知识归纳（湘教版八下）

四、一次函数1.函数自变量的取值：整式取全体实数，分式则分母不为0，二次根式则根号下的数0.·函数的自变量的取值范围是函数的自变量的取值范围是·函数的自变量的取值范围是函数的自变量的取值范围是·下列不表示函数图象的是（）2.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(含正比例函数y＝kx)．·下列函数解析式，，，中是一次函数的有①求k的取值：y随x增大而增大则k＞0；y随x增大而减小则k＜0．再解出不等式。·若函数是正比例函数，k，a=。·若正比例函数中，y随x的增大而减小，则m的值是。·若函数是一次函数，则=且y随x的增大而②求函数图像经过的象限：在y＝kx＋b中，k＞0过一、三象限；k＜0过二、四象限。b＞0向上移；b＜0向下移。可得出。·一次函数的图象经过第象限·若一次函数的图象不经过第二象限则的取值范围是·一次函数的图象经过原点，则m的值为③一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象平移的方法：b的值加减即可（加是向上移，减则下移）。·直线是由向平移2个单位得到的。4,·将直线向下平移3个单位得到的函数解析式是④同一平面内两直线的位置关系：（例如：：）若且，则；若，则。·直线和平行，则k=·直线与的位置关系式。⑤坐标轴上点的特征：x轴上的点纵坐标为0即（a，0）；y轴上的点横坐标为0.即（0，b）。·直线与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为。⑥面积公式：当时，一次函数的图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积·直线经过第象限，它与两坐标轴围成的三角形面积是。·已知一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积等于4，则一次函数的解析式为。⑦用待定系数法求一次函数的解析式：先设一次函数的表达式为y＝kx＋b，再将已知的两组x、y值代人列出二元一次方程组，求出k、b的值，再代回即可。·已知正比例函数的图象经过点P（2,5），求它的表达式。·已知一次函数的图象经过点（0,2）和（1，—1），求这个一次函数的表达式。已知直线经过点A（—1,0）与点B（2,3），另一条直线经过点B，且与轴交于点P（m,0）。①求直线的表达式；②若ΔAPB的面积为3，求m的值。4,3.一次函数与方程的关系任何一个一元一次方程kx＋b=0的解，就是一次函数y＝kx＋b的图像与轴交点的横坐标；一次函数y＝kx＋b的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y＋b=0的一个解.·已知一次函数，与的部分对应值如下表：—2—101236420—2—4那么方程的解是·把方程化成一次函数的形式是________________。·已知二元一次方程的一个解是，那么点一定不在（）。A．第一、三象限B．第二、四象限C．第二象限D．坐标轴上·二元一次方程组的解，即为函数__________和函数__________的图象交点的坐标。五、数据的频数分布1.频数与频率：频率=，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1。·某中学八年级有500名学生参加生物、地理会考考试成绩在80分至100分之间的共有180人，则这个分数段的频率是_______。·对150个数据进行整理得到频数分布直方图，测得所有表示频数的长方形的高之和为33cm，其中最大的长方形的为11cm，则这个最大的长方形的高所表示的频数为.2.频数分布直方图：会读图，计算并将直方图补充完整。某学校为丰富课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，绘制成直方图，如图所示．①喜欢“踢毽子”的学生有人，并在图中将“踢毽子”部分的条图形补充完整.②喜欢“跳绳”的频率是③该校共有800名学生，估计喜欢“跳绳”的学生有人．4,六、辅助线作法几何难在辅助线，虚线画图勿改变。如何添加辅助线？把握定理和概念。图中有角平分线，可向两边作垂线。线段垂直平分线，常向两端把线连。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。要证线段倍与半，延长缩短可试验。4