第3章因式分解3.1多项式的因式分解课件（湘教版）

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多项式的因式分解湘教版·七年级数学下册③ 新课导入在一块边长为a的正方形空地中间，有一个边长为b的正方形水池，若在空地上种草，则草地面积为？若a=118m，b=18m，如何较简便地计算出草地面积呢？a2-b2=1182-182有简便算法吗？探究新知（1）21等于3乘哪个整数？（2）x2-1等于x+1乘哪个多项式？3是21的一个因数7也是21的一个因数x+1是x2-1的一个因式，x-1也是x2-1的一个因式21=3×7x2-1=(x+1)·(x-1) 一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫做f的一个因式.此时，h也是f的一个因式.x2-1=(x+1)·(x-1)x2-1=(x+1)·(x-1) 把x2-1写成(x+1)(x-1)的形式叫做把这个多项式因式分解.一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解.x2-1=(x+1)·(x-1) 下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？(1)a2+2ab+b2=(a+b)2;(2)m2+m-4=(m+3)(m-2)+2.例1是.因为从左边到右边是把多项式a2+2ab+b2表示成了多项式a+b与a+b的积的形式.不是.因为(m+3)(m-2)+2不是几个多项式乘积的形式. 检验下列因式分解是否正确.（1）x2+xy=x(x+y);（2）a2-5a+6=(a-2)(a-3);（3）2m2-n2=(2m-n)(2m+n).例2因为x(x+y)=x2+xy，正确因为(a-2)(a-3)=a2-5a+6，正确因为(2m-n)(2m+n)=4m2-n2≠2m2-n2，不正确 1.求4，6，14的最大公因数.4=2×26=2×314=2×74，6，14的最大公因数是2.巩固练习 2.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？（1）(x+1)(x+2)=x2+3x+2;（2）2x2y+4xy2=2xy(x+2y);不是.因为x2+3x+2不是几个多项式乘积的形式.是.因为从左边到右边是把多项式2x2y+4xy2表示成了多项式2xy与x+2y的积的形式. 2.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？（3）x2-2=(x+1)(x-1)-1;（4）4a2-4a+1=(2a-1)2.不是.因为(x+1)(x-1)-1不是几个多项式乘积的形式.是.因为从左边到右边是把多项式4a2-4a+1表示成了多项式2a-1与2a-1的积的形式. 3.检验下列因式分解是否正确.（1）-2a2+4a=-2a(a+2);（2）x3+x2+x=x(x2+x);（3）m2+3m+2=(m+1)(m+2).因为-2a(a+2)=-2a2-4a≠-2a2+4a，不正确因为x(x2+x)=x3+x2≠x3+x2+x，不正确因为(m+1)(m+2)=m2+3m+2，正确课堂小结一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解.x2-1=(x+1)·(x-1)一般地，对于两个多项式f与g，如果有多项式h使得f=gh，那么我们把g叫做f的一个因式.此时，h也是f的一个因式.f=gh

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所属：初中 - 数学

发布时间：2023-08-11 18:54:01 页数：12

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文章作者：随遇而安

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