4.2 第2课时提公因式为多项式的因式分解课件

4.2提公因式法第四章因式分解第2课时提公因式为多项式的因式分解 复习引入1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；2.公因式的系数是多项式各项__________________；3.字母取多项式各项中都含有的____________；4.相同字母的指数取各项中最小的一个，即_________.提公因式法因式分解的一般步骤：系数的最大公约数相同的字母最低次幂 思考1：提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找下面各式的公因式.思考2：公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？ 解：（1）a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b).例1把下列各式分解因式：（1）a(x-3)+2b(x-3)；（2）.=y(x+1)(1+xy+y).（2）典例精析提公因式为多项式的因式分解 归纳总结1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法. 练一练：1.x(a+b)+y(a+b)2.3a(x-y)-(x-y)3.6(p+q)2-12(q+p)=(a+b)(x+y)=(x-y)(3a-1)=6(p+q)(p+q-2) 例2把下列各式因式分解： 两个只有符号不同的多项式是否有关系，有如下判断方法：(1)当相同字母前的符号相同时，两个多项式相等.如：a-b和-b+a，则a-b=-b+a.(2)当相同字母前的符号均相反时，两个多项式互为相反数.如：a-b和b-a，则a-b=-(b-a).归纳总结 由此可知规律：(1)a-b与-a+b互为相反数.(a-b)n=(b-a)n(n是偶数)(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数)(2)a+b与b+a相等，a-b与-b+a相等.(a±b)n=(±b+a)n(n是整数)a+b与-a-b互为相反数.(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数)(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数) 在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立：(1)(a-b)=___(b-a)；(2)(a-b)2=___(b-a)2；(3)(a-b)3=___(b-a)3；(4)(a-b)4=___(b-a)4；(5)(a+b)=___(b+a)；(6)(a+b)2=___(b+a)2；+--+++(7)(a+b)3=__(-b-a)3；-(8)(a+b)4=__(-a-b)4.+ 1.请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号，使等式成立.(1)2-a=(a-2)(2)y-x=(x-y)(3)b+a=(a+b)-(6)-m-n=(m+n)(7)(b-a)3=(a-b)3-++---(4)(b-a)2=(a-b)2(5)-s2+t2=(s2-t2) 3.因式分解：(x-y)2+y(y-x).解法1：(x-y)2+y(y-x)=(x-y)2-y(x-y)=(x-y)(x-y-y)=(x-y)(x-2y).解法2：(x-y)2+y(y-x)=(y-x)2+y(y-x)=(y-x)(y-x+y)=(y-x)(2y-x).2.因式分解：p(a2+b2)-q(a2+b2).解：p(a2+b2)-q(a2+b2)=(a2+b2)(p-q). 因式分解公因式为多项式确定公因式的方法：三定，即定系数、定字母、定指数分两步：第一步找公因式（整体思想）；第二步提公因式注意1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式要提尽；3.不要漏项；4.提负号，括号内要注意变号