4.2提公因式法第2课时提公因式为多项式的因式分解课件（北师大版八下）.

4.2提公因式法第四章因式分解第2课时提公因式为多项式的因式分解 学习目标1.准确地找出各项的多项式公因式进行因式分解；（重点）2.能运用整体思想进行因式分解.（难点） 导入新课复习引入1.多项式的第一项系数为负数时，先提取“-”号，注意多项式的各项变号；2.公因式的系数是多项式各项__________________;3.字母取多项式各项中都含有的____________;4.相同字母的指数取各项中最小的一个,即_________.提公因式法因式分解的一般步骤：系数的最大公约数相同的字母最低次幂 思考1：提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找上面各式的公因式.思考2：公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？ 提公因式为多项式的因式分解讲授新课例1把下列各式分解因式（1）a(x-3)+2b(x-3)（2）解:（1）a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b)=y(x+1)(1+xy+y)(2)典例精析 归纳总结1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.2.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法. 练一练：1.x(a+b)+y(a+b)2.3a(x－y)－(x－y)3.6(p+q)2－12(q+p)=(a+b)(x+y)=(x－y)(3a－1)=6(p+q)(p+q-2) 例2把下列各式因式分解： 两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法:(1)当相同字母前的符号相同时,则两个多项式相等.如:a-b和-b+a即a-b=-b+a(2)当相同字母前的符号均相反时,则两个多项式互为相反数.如:a-b和b-a即a-b=-(a-b)归纳总结 由此可知规律：(1)a-b与-a+b互为相反数.(a-b)n=(b-a)n(n是偶数）(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数）(2)a+b与b+a互为相同数,(a+b)n=(b+a)n(n是整数）a+b与-a-b互为相反数.(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数） 在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立：(1)(a-b)=___(b-a);(2)(a-b)2=___(b-a)2;(3)(a-b)3=___(b-a)3;(4)(a-b)4=___(b-a)4;(5)(a+b)=___(b+a);(6)(a+b)2=___(b+a)2.+--+++(7)(a+b)3=__(-b-a)3;-(8)(a+b)4=__(-a-b)4.+ 当堂练习1.请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.(1)2-a=(a-2)(2)y-x=(x-y)(3)b+a=(a+b)-(6)-m-n=(m+n)(5)–s2+t2=(s2-t2)(4)(b-a)2=(a-b)2(7)(b-a)3=(a-b)3-++--- 3.因式分解：(x-y)2+y(y-x).解法1：(x-y)2+y(y-x)=（x-y)2-y(x-y)=(x-y)(x-y-y)=(x-y)(x-2y).解法2：(x-y)2+y(y-x)=（y-x)2+y(y-x)=(y-x)(y-x+y)=(y-x)(2y-x).2.因式分解：p(a2+b2)-q(a2+b2).解：p(a2+b2)-q(a2+b2)=(a2+b2)(p-q). 课堂小结因式分解公因式为多项式确定公因式的方法：三定，即定系数；定字母；定指数分两步：（整体思想）第一步找公因式；第二步提公因式注意1.分解因式是一种恒等变形；2.公因式：要提尽；3.不要漏项；4.提负号，要注意变号