第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.3运用乘法公式进行计算课件（湘教版）

运用乘法公式进行计算湘教版·七年级数学下册② 复习导入（1）平方差公式:(a+b)2=(a+b)(a-b)=（2）完全平方公式：a²-2ab+b²a²+2ab+b²(a-b)²=a²-b²注意：公式中的a与b既可以是数，又可以是单项式和多项式. 探究新知（1）(x+1)(x2+1)(x-1);（2）(x+y+1)(x+y-1).你能用简单的方法计算上面的式子吗？(x+1)(x2+1)(x-1)=(x+1)(x-1)(x2+1)=(x2-1)(x2+1)=x4-1（交换律） 探究新知（1）(x+1)(x2+1)(x-1);（2）(x+y+1)(x+y-1).你能用简单的方法计算上面的式子吗？把x+y看做一个整体(x+y+1)(x+y-1)=[(x+y)+1][(x+y)-1]=(x+y)2-1=x2+2xy+y2-1遇到多项式的乘法时，我们要先观察式子的特征，看能否运用乘法公式，以达到简化运算的目的. 运用乘法公式计算：（1）[(a+3)(a-3)]2;解:（1）[(a+3)(a-3)]2=(a2-9)2=(a2)2-2·a2·9+92=a4-18a2+81（2）(a-b+c)(a+b-c).平方差公式完全平方公式： 运用乘法公式计算：（1）[(a+3)(a-3)]2;（2）(a-b+c)(a+b-c).（2）(a-b+c)(a+b-c)=[a-(b-c)][a+(b-c)]=a2-(b-c)2=a2-(b2-2bc+c2)=a2-b2+2bc-c2平方差公式完全平方公式： 运用乘法公式计算：(a+b+c)2.遇到多项式的乘法时，我们要先观察式子的特征，看能否运用乘法公式，以到达简化运算的目的.解:(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2c(a+b)+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2,求这个正方形花圃原来的边长.解：设正方形花圃原来的边长为xm.由数量关系,得：(2x+1)2=4x2+21化简得:4x2+4x+1=4x2+21即4x=20解得x=5.答:这个正方形花圃原来的边长为5m. （1）(x-2)(x+2)(x2+4)；（2）(a+2b-1)(a+2b+1)；巩固练习[选自教材P49练习]1.运用乘法公式计算：解:（1）(x-2)(x+2)(x2+4)=(x2-4)(x2+4)=x4-16（2）(a+2b-1)(a+2b+1)=(a+2b)2-1=a2+4ab+4b2-1 （3）(2m+n-1)(2m-n+1)；（4）(x+1)2(x-1)2；巩固练习[选自教材P49练习]1.运用乘法公式计算：（3）(2m+n-1)(2m-n+1)=[2m+(n-1)][2m-(n-1)]=(2m)2-(n-1)2=4m2-n2+2n-1（4）(x+1)2(x-1)2=[(x+1)(x-1)]2=(x2-1)2=x4-2x2+1 2.计算：(a-b-c)2解:(a-b-c)2=[a-(b+c)]2=a2-2a(b+c)+(b+c)2=a2-2ab-2ac+b2+2bc+c2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc.[选自教材P49练习] 3.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm2，求这个正方形原来的边长.答：这个正方形原来的边长为3cm.解设正方形原来的边长为xcm.列方程，得(x+2)2=x2+16，解得x=3.x2+4x+4=x2+164x=12[选自教材P49练习] 巩固练习1.下列运算中，正确的是（）A.(a+3)(a-3)=a2-3B.(3b+2)(3b-2)=3b2-4C.(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2D.(x+2)(x-3)=x2-6C 2.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A.(x+1)(1+x)B.(a+b)(b-a)C.(-a+b)(a-b)D.(x2-y)(x+y2)B 3.解方程：5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-)(x+)=2解:5x+6(9x2-4)–54(x2-)=25x+54x2-24-54x2+6=25x=20x=4 4.计算：(1+)(1+)(1+)(1+)+.解：原式=2(1-)(1+)(1+)(1+)+(1+)+=2(1-)+=2 5.已知=3,求的值.解：由=3，得()2=9即-2=9所以=11所以()2=121即+2=121所以=119 课堂小结（1）平方差公式:(a+b)2=(a+b)(a-b)=（2）完全平方公式：a²-2ab+b²a²+2ab+b²(a-b)²=a²-b²注意：公式中的a与b既可以是数，又可以是单项式和多项式.