湘教版七下数学2.2.3运用乘法公式进行计算课件

2.2乘法公式第2章整式的乘法2.2.3运用乘法公式进行计算 我们已经学了哪些乘法公式？（1）平方差公式：(a+b)2=(a+b)(a-b)=（2）完全平方公式：a²-2ab+b²a²+2ab+b²(a-b)²=a²-b²注意：公式中的a与b既可以是数，也可以是单项式或多项式.复习引入 根据式子特征，灵活运用乘法公式，往往给我们的解题带来方便！怎样计算下列各题？（3）(x+y+4)(x+y-4).（1）(x+1)(x2+1)(x-1)；（2）(a+3)2(a-3)2；运用乘法公式进行计算讨论：选择什么方法呢？ 平方差公式=x4-1.（1）(x+1)(x2+1)(x-1)；交换律（2）(a+3)2(a-3)2.=a4-18a+81.逆用积的乘方平方差公式完全平方公式解：原式=(x+1)(x-1)(x2+1)=(x2-1)(x2+1)解：原式=[(a+3)(a-3)]2=(a2-9)2 （3）(x+y+4)(x+y-4).=(x+y)2-16=x2+2xy+y2-16.平方差公式完全平方公式注意：把(x+y)看作一个整体，那么(x+y)就相当于平方差公式中的a，4就相当于平方差公式中的b.解：原式=[(x+y)+4][(x+y)-4] 例1用乘法公式计算下列各题=x4-81.=16x4-72x+81.=a2-b2+2bc-c2.添括号时注意符号运用什么运算律？积的乘方的逆用(2)(2x+3)2(2x-3)2总结：1.要根据具体情况灵活运用运算律、乘法公式、幂的运算法则（正用与逆用）；2.式子变形添括号时注意符号的变化.交换律 例2怎样才能用完全平方公式呢？运用乘法公式计算：（1）(a+b+c)2；（2）(a+b-c)2.根据计算结果，你能发现什么规律？(a+b-c)2=[(a+b)-c]2=(a+b)2-2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc.=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.解：(a+b+c)2 例3运用乘法公式计算：(x+2y–3)(x–2y+3).方法总结：选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.解：原式=[x+(2y–3)][x–(2y–3)]=x2–(2y–3)2=x2–(4y2–12y+9)=x2–4y2+12y–9. 计算：(1)(a－b＋c)2；(2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．针对训练＝1－4x2＋4xy－y2.解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc.(2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)]＝12－(－2x＋y)2 例4一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2，求这个正方形花圃原来的边长.解：设正方形花圃原来的边长为xm.由数量关系，得(2x+1)2=4x2+21，化简，得4x2+4x+1=4x2+21，即4x=20，解得x=5.答:这个正方形花圃原来的边长为5m. （1）(x-2)(x+2)(x2+4)（2）(x-1)2-(x+1)2（3）(x+1)2(x-1)2（4）(a+2b-1)(a+2b+1)（5）(a-b-c)21.运用乘法公式计算：=x4-16=-4x=x4-2x2+1=a2+4ab+4b2-1=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc 2.一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加了16cm2，求这个正方形原来的边长.答：这个正方形原来的边长为3cm.解：设正方形原来的边长为xcm.列方程，得(x+2)2=x2+16，解得x=3.x2+4x+4=x2+16，4x=12， 3.先化简，再求值：2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b=.解：原式=2b2+a2-b2-a2+2ab-b2=2ab.当a=-3，b=时，原式=2×(-3)×=-3. 如何运用乘法公式进行计算：3.灵活运用公式进行求值计算.2.有时会结合其它运算法则；1.先观察式子的特点，选取适当的乘法公式；