第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.1平方差公式课件（湘教版）

平方差公式湘教版·七年级数学下册② 复习导入多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba.两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明. 探究新知计算下列各式，你能发现什么规律：(a+2)(a–2)=a2-2a+2a-22=，(a+1)(a-1)=a2-a+a-12=，(a+3)(a-3)=a2-3a+3a-32=，(a+4)(a-4)=a2-4a+4a-42=.a2-12a2-22a2-32a2-42(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=.a2-b2 (a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=.a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2应用平方差公式时应注意些什么呢？(1)注意平方差公式的适用范围;(2)字母a、b可以是数，也可以是整式;(3)注意计算过程中的符号和括号. 如图（a），将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图（b）.你能用这两个图来解释平方差公式吗？（a）的面积：a2-b2（b）的面积：(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2 （1）(2x+1)(2x-1)；（2）(x+2y)(x-2y).运用平方差公式计算：分析第（1）题，可以把“2x”看成平方差公式中的“a”，“1”看成“b”；第（2）题，可以把“x”看成平方差公式中的“a”，“2y”看成“b”.解（1）(2x+1)(2x-1)=(2x)2-12=4x2-1.（2）(x+2y)(x-2y)=x2-(2y)2=x2-4y2 （2）(4a+b)(-b+4a).(4a+b)(-b+4a)=(4a)2-b2=16a2-b2运用平方差公式计算： 计算：1002×998解：1002×998=(1000+2)(1000-2)=10002-22=1000000-4=999996 巩固练习[选自教材P44练习]1.下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）(x－2)(x＋2)＝x2－2；（2）(－2x－1)(2x－1)＝4x2－1．解：（1）(x－2)(x＋2)＝x2－4；（2）(－2x－1)(2x－1)＝(-1-2x)(-1+2x)＝1-4x2． [选自教材P44练习]2.运用平方差公式计算：（2）(3a+b)(3a-b)；（1）(m+2n)(m-2n)；（4）(-1+5a)(-1-5a).（3）=9a2-b2=m2-4n2=1-25a2.=x2-y2 [选自教材P44练习]（1）202×198；（2）49.8×50.2.3.计算：解:（1）202×198=(200+2)(200-2)=40000–4=39996（2）49.8×50.2=(50-0.2)(50+0.5)=2500-0.04=2499.96 随堂练习(x+6)(x-6)=_________.1.填空题：(-x+)(-x-)=_________.(-2a2-5b)()=4a2-25b2.x2-36-2a2+5b 2.下列式中能用平方差公式计算的有（）①②(3a-bc)(-bc-3a)③(3-x+y)(3+x+y)④(100+1)(100-1)A.1个B.2个C.3个D.4个(x-y)(x+y)D 3.计算：(1)(2a-3b)(2a+3b)；(2)(-p2+q)(-p2-q)；解：原式=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2原式=(-p2)2-(q)2=p4-q2 4.计算(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1).解：原式=(a2-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)=(a4-1)(a4+1)(a8+1)=(a8-1)(a8+1)=a16-1 课堂小结(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式