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第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.1平方差公式教案(湘教版七下)
第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.1平方差公式教案(湘教版七下)
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2.2乘法公式2.2.1平方差公式【知识与技能】1.使学生理解和掌握平方差公式.2.会利用公式进行计算,能够掌握平方差公式的一些应用.【过程与方法】经历探索平方差公式的过程,增强了数和符号的意识,培养学生发现问题、提出问题的能力.【情感态度】在探索和交流的过程中,培养学生与人协作的习惯,质疑的精神.【教学重点】弄清平方差公式的来源及其结构特点,能用自己的语言说明公式及其特点.【教学难点】准确理解和掌握公式的结构特征.一、情景导入,初步认知回顾整式乘法中多项式与多项式相乘1.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.符号表示:(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba.2.两项式乘以两项式,结果可能是两项吗?请你举例说明.【教学说明】平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式,它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则,设计这一环节的目的是在复习上节课知识的基础上,为本节课的学习做好知识准备.二、思考探究,获取新知1.计算下列各式:(1)(a+1)(a-1);=a2-a+a-12=a2-15 (2)(a+2)(a-2);=a+-2a+2a-22=a+-4(3)(a+3)(a-3);=a2-3a+3a-32=a2-9(4)(a+4)(a-4).;=a2-4a+4a-42=a2-162.观察以上算式及其运算结果,你发现了什么规律?你能计算(a+b)(a-b)吗?【归纳结论】平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,两数和与两数差的积,等于它们的平方差.【教学说明】在上一环节的基础上,引入形式特殊的多项式乘以多项式,使学生在计算过程中发现规律,体会规律的一般性,提出自己的猜想,并尝试用数学语言进行描述.3.应用平方差公式时应注意些什么呢?(1)注意平方差公式的适用范围;(2)字母a、b可以是数,也可以是整式;(3)注意计算过程中的符号和括号.4.如图,将边长为a的大正方形减去一个边长为b的小正方形,并将剩余的部分沿虚线剪开,得到两个长方形,在将这两个长方形拼成如图2,你能用这两个图形来解释平方差公式吗?①请表示图1中阴影(紫色)部分的面积.②小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图2),这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?③比较①,②的结果,你能验证平方差公式吗?5 ④叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;⑤试比较公式的两种表达式在应用上的差异.【归纳结论】(a+b)(a-b)=a2-b2【教学说明】经过对两个图形的面积的计算,使学生明白可以通过几何图形对平方差公式进行验证.进一步加深对平方差公式的理解.三、运用新知,深化理解1.见教材P43例1、例2、例3.2.填空题.(x+6)(6-x)=,3.下列式中能用平方差公式计算的有(D)①(x-y)(x+y)②(3a-bc)(-bc-3a)③(3-x+y)(3+x+y)④(100+1)(100-1)A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列式中,运算正确的是(C)①(22a)2=4a2②(-x+1)(1+x)=1-x2③(m-1)2(1-m)3=(m-1)5④2a×4b×8=2a+2b+3A.①②B.②③C.②④D.③④5 5.乘法等式中的字母a、b表示(D)A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、多项式都可以6.计算:(1)(2a-3b)(2a+3b);解:原式=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2(2)(-p2+q)(-p2-q);解:原式=(-p2)2-(q)2=p4-q2(3)4a-7b4a+7b;解:原式=(4a)2-(7b)2=16a2-49b2(4)-2m-n2m-n;解:原式=-(-2m+n)(2n-(n)2)=[(2m)2-n2]=-(4m2-n2)=n2-4m2(6)-[(5+2x)(5-2x)];解:原式=-[(5+2x)(5-2x)]=-[52-(2x)2]=-25+4x2(7)403×397.解:原式=(400+3)(400-3)5 =4002-32=1599917.计算(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1).解:原式=(a2-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)=(a4-1)(a4+1)(a8+1)=(a8-1)(a8+1)=a16-1【教学说明】在深刻理解公式的基础上,借助例题训练学生正确应用公式计算,体会公式在简化运算中的作用,并通过巩固练习,进一步强化技能.四、师生互动,课堂小结1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2公式的结构特点:左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积;右边是两数的平方差.2.应用平方差公式的注意事项:(1)注意平方差公式的适用范围;(2)字母a、b可以是数,也可以是整式;(3)注意计算过程中的符号和括号.1.布置作业:教材第50页“习题2.2”中第1题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本课让学生经历自主探索平方差公式的推导过程,采用自学为主的导学设计,在教学方法上采用以问题的形式,引导学生独立思考、探索,再通过讨论、交流,发现平方差公式的特点,教师适当的引导,使学生理解并掌握平方差公式的推导过程,通过练习巩固,力求突出重点、突破难点,使学生运用平方差公式解决问题的能力得到进一步提高.在整个教学过程中,分层次地培养学生数学思想和方法,养成良好的思维习惯.5
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