第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.2幂的乘方与积的乘方第2课时积的乘方课件（湘教版）

积的乘方湘教版·七年级数学下册② 复习导入幂乘方≈an??同底数幂的乘法幂的运算am·an＝am+n（m，n都是正整数）.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.m+nnmaaa幂的乘方（am）n＝amn（m，n都是正整数）.幂的乘方，底数不变，指数相乘.mnnmaa积的乘方 探究新知（3x）3＝______；（4y）3＝_______;（ab）3＝_______.观察（3x）2＝3x·3x＝（3·3）·（x·x）＝9x2.（4y）3＝（4y）·（4y）·（4y）＝（4·4·4）·（y·y·y）＝64y3.（ab）3＝（ab）·（ab）·（ab）＝（a·a·a）·（b·b·b）通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？9x264y3a3b3＝a3b3抽象猜想论证（乘方的意义）(使用交换律和结合律)积的乘方. 观察抽象猜想论证探究新知（3x）3＝______；（4y）3＝_______;（ab）3＝_______.（3x）2＝3x·3x＝（3·3）·（x·x）＝9x2.（4y）3＝（4y）·（4y）·（4y）＝（4·4·4）·（y·y·y）＝64y3.通过观察运算过程，你能推导出下面的公式吗？9x264y3a3b3（ab）3＝（ab）·（ab）·（ab）＝（a·a·a）·（b·b·b）＝a3b3（乘方的意义）(使用交换律和结合律)求积的乘方.（ab）n＝anbn（n是正整数） anbn（3x）3＝______；（4y）3＝_______;（ab）3＝_______.通过观察运算过程，你能推导出下面的公式吗？9x264y3a3b3（ab）n＝观察抽象猜想论证（ab）n＝（ab）·（ab）·····（ab）n个abn个b＝（a·a·····a）·（b·b·····b）n个a＝anbn（n都是正整数）.证明：anbn←乘方的意义←乘法分配律和结合律←乘方的意义（ab）n＝anbn（n都是正整数）.于是，我们得到：积的乘方，求积的乘方.探究新知等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.[参见教材P55“因式”定义]abnbann 探究新知（abc）n＝？（n是正整数）.（abc）n＝（abc）·（abc）·····（abc）n个abcn个b＝（a·a·····a）·（b·b·····b）·（c·c·····c）n个a＝anbncn（n都是正整数）.证明：anbncnn个c←乘方的意义←乘法分配律和结合律←乘方的意义 探究新知积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（ab）n＝anbn（n都是正整数）.积的乘方同底数幂的乘法幂的运算幂的乘方（am）n＝amn（m，n都是正整数）.mnnmaa幂的乘方，底数不变，指数相乘.am·an＝am+n（m，n都是正整数）.m+nnmaaa同底数幂相乘，底数不变，指数相加.正整数指数幂 正整数指数幂探究新知（am）n＝amn（m，n都是正整数）.mnnmaa幂的乘方，底数不变，指数相乘.am·an＝am+n（m，n都是正整数）.m+nnmaaa同底数幂相乘，底数不变，指数相加.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（ab）n＝anbn（n都是正整数）.底数相等指数相等逆用 探究新知例6计算：（1）（﹣2x）3;（2）（﹣4xy）2;（3）（xy2）3;解：（1）（﹣2x）3＝（﹣2）3·x3＝﹣8x3.（2）（﹣4xy）2＝（﹣4）2·x2·y2＝16x2y2.（3）（xy2）3＝x3·（y2）3＝x3y6.[选自教材P34例题6] 探究新知例7计算：2（a2b2）3－3（a3b3）2解：2（a2b2）3－3（a3b3）2＝2a6b6－3a6b6＝﹣a6b6[选自教材P34例题7] 巩固练习1.计算：[选自教材P34练习第1题]（2）（﹣xy）4解：（﹣xy）4＝（﹣1）4·x4·y4＝x4y4.（3）（﹣2m2n）3解：（﹣2m2n）3＝（﹣2）3·（m2）3·（n）3＝﹣8m6n3.（4）（﹣3ab2c3）4解：（﹣3ab2c3）4＝（﹣3）4·a4·（b2）4·（c3）4＝81a4b8c12（1）（x）3解：（x）3＝（）3·x3＝x3. 巩固练习2.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）（ab3）2=ab6（2）（2xy）3=6x3y3．答：不对，应是（ab3）2=a2b6.答：不对，应是（2xy）3=8x3y3.[选自教材P34练习第2题] 3.计算：﹣（xyz）4＋（2x2y2z2）2.解：﹣（xyz）4＋（2x2y2z2）2=﹣x4y4z4+4x4y4z4=3x4y4z4.巩固练习[选自教材P34练习第3题] 课堂小结积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.（ab）n＝anbn（n都是正整数）.积的乘方同底数幂的乘法幂的运算幂的乘方（am）n＝amn（m，n都是正整数）.mnnmaa幂的乘方，底数不变，指数相乘.am·an＝am+n（m，n都是正整数）.m+nnmaaa同底数幂相乘，底数不变，指数相加.正整数指数幂底数相等指数相等底数不变底数不变