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2022冀教版七下第8章整式的乘法8.2幂的乘方与积的乘方8.2.2积的乘方教案
2022冀教版七下第8章整式的乘法8.2幂的乘方与积的乘方8.2.2积的乘方教案
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积的乘方【知识与技能】1.经历探索积的乘方的运算法则的过程,进一步体会幂的意义.2.理解积的乘方运算法则,能解决一些实际问题.【过程与方法】1.在探索积的乘方的运算法则的过程中,发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习积的乘方的运算法则,提高解决问题的能力.【情感态度】体会探究数学法则的乐趣,增加学习数学的信心与兴趣.【教学重点】积的乘方法则的应用.【教学难点】积的乘方法则的推导.一、情境导入,初步认识教师带领学生依据乘方的意义及前面积累的经验,推导积的乘方公式,并由学生表述文字语言和数学公式.即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得幂相乘.公式为:(ab)n=anbn(n为正整数).【教学说明】1.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质,如(abc)n=anbncn(n为正整数).2.积的乘方法则可以逆用,即an·bn=(ab)n(n为正整数).教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.二、思考探究,获取新知例1计算下列各题.【分析】应用积的乘方公式时,要分清底数含有几个因式,确保每个因式都进行乘方,注意系数的符号,特别不能忽视系数为-1时的计算.4 【教学说明】在-(-2a2b4)3中,指数3对第一个负号不起作用,对第二个负号起作用.例2计算下列各题.【分析】按顺序进行计算,先算积的乘方,再算幂的乘方,最后算同底数幂相乘.【教学说明】可类比实数运算法则来安排上述各题的运算顺序.例3计算:【分析】每个幂的指数都较大,应观察题目特点,结合1,-1和0的乘方的规律,寻找简便运算.根据积的乘方公式的逆用,即“同指数幂相乘,指数不变,底数相乘”来把原式进行转化.4 【教学说明】逆用幂的乘法公式(包括同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方)是解数学题的一种常用技巧.本题即是依据题中指数大,底数中有互为倒数(互为倒数的积为1)的特征,通过对题目结构转化,逆用积的乘方公式求解的.在转化时,注意性质符号.运算符号的变化不能出错,不能因转化而改变了原式的大小.三、运用新知,深化理解1.写出下列各题的结果.2.计算下列各题.3.某工厂要做一种棱长为2.5×103mm的正方体箱子,求这种箱子的容积(结果用科学记数法表示).4.写出下列各题的结果.4 5.试问:N=212×58是一个几位的正整数?【教学说明】上述习题可由学生分组集体讨论求解,题1是巩固积的乘方法则;题2是幂的乘法与其他运算的综合,强调学生看清题目特点,合理选用法则,并特别注意符号与运算形式转化不能出错;题3是积的乘方公式在实际问题中的应用,注意解答过程完整;题4,题5是积的乘方等公式的逆用,要发掘技巧,形成能力.四、师生互动,课堂小结1.本节所学的积的乘方公式是什么?如何用文字表达?应用时要注意些什么?说出你的收获与思考.2.对比幂的乘方,同底数幂的乘法、积的乘方公式的联系与区别,与同伴交流你的感受.1.布置作业:从教材习题中选取部分题.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学可先由学生依据同底数幂的乘法、幂的乘方等法则的推导与应用自主探究出积的乘方法则,并应用于具体解题之中.教师注意引导学生发现幂的乘法三个法则之间的异同,并利用具体问题指导学生解题时先观察分析问题特征,再合理选用法则.课堂中,可采用口答、动手做做等方式组织学生比赛,从中培养学生计算能力,教师依据具体情形予以点评指点,查漏补缺,使学生全方位从本质上理解知识.4
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初中 - 数学
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文章作者:随遇而安
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