第1章二元一次方程组1.3二元一次方程组的应用第1课时用二元一次方程组解决较为简单的实际问题课件（湘教版）

用二元一次方程组解决较为简单的实际问题湘教版·七年级数学下册① 情境导入本问题涉及的等量关系有:鸡头数+兔头数=__________.鸡的腿数+兔子的腿数=__________.3594 本问题涉及的等量关系有:鸡头数+兔头数=__________.鸡的腿数+兔子的腿数=__________.3594情境导入“鸡兔同笼”问题设鸡有x只，兔有y只.根据等量关系，得___________.___________.x+y=352x+4y=94解这个方程组，得x=_________.y=_________.2312答：笼中有23只鸡，12只兔.代入消元法加减消元法或 设两个未知数探究新知例1某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中，他骑自行车的平均速度为10m/s,跑步的平均速度为m/s,自行车路段和长跑路段共5km，共用时15min.求自行车路段和长跑路段的长度.本问题涉及的等量关系有:自行车路段长度+长跑路段长度=总路程，骑自行车的时间+长跑时间=总时间.分析解：设自行车路段的长度为xm，长跑路段的长度为ym.根据等量关系，得x＋y=5000，解这个方程组，得x＝3000y＝2000因此自行车路段的长度为3000m，长跑路段的长度为2000m.可以把求得的x，y的值代入原方程组检验，看是否为方程组的解。加减消元法实际问题列二元一次方程组解方程组检验解是否符合实际情况分析等量关系 探究新知某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20%，12%的甲乙两种配料.用这两种配料可以配制出所要求的食品吗?如果可以的话，它们各需多少千克?本问题涉及的等量关系有:甲配料质量+乙配料质量=总质量，甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.分析解：设含蛋白质20%的配料需用xkg,含蛋白质12%的配料需用ykg..根据等量关系，得x＋y=100，x·20%＋y·12%=100·15%，解这个方程组，得x＝37.5y＝62.5答:可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20%的配料需用37.5kg，含蛋白质12%的配料需用62.5kg.代入消元法设两个未知数实际问题列二元一次方程组解方程组检验解是否符合实际情况分析等量关系例2 巩固练习解：设合金中含金xg，含银yg，则[选自教材P16练习第1题]x＋y=250，解得x＝190，y＝60.答：合金中含金190g，含银60g.本问题涉及的等量关系有:金的重量+银的重量=总重量，金在水中减去重量+银在水中减去重量=合金在水中减去的总重量.分析1.一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了16g.已知金在水中称，金重减轻；银在水中称，银重减轻.求这块合金中含金、银各多少克. 巩固练习[选自教材P16练习第2题]解：设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元，y元，则x＋y=100，90%x＋140%y=120%（x＋y），解得x＝40，y＝60.答：甲、乙两种商品原来的单价分别为40元、60元.本问题涉及的等量关系有:甲的单价+乙的单价=100元，（1-10%）甲的单价+（1+40%）乙的单价=（1+20%）×100元.分析2.甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了。20%.求甲、乙两种商品原来的单价. 巩固练习[选自教材P18习题1.3A组第1题]1.小红买了80分与60分的邮票共17枚，花去12.2元.试问:80分与60分邮票各买了多少枚?解：设80分与60分的邮票分别买了x枚，y枚，则x＋y=17，0.8x＋0.6y=12.2，解得x＝10，y＝7.答：80分与60分的邮票各买了10枚、7枚.本问题涉及的等量关系有:80分邮票数量+60分邮票数量=17枚，80分邮票总价钱+60分邮票总价钱=12.2元.分析 巩固练习2.小亮对小芬说:“我的生日的月和日相加是37，月的2倍和日相加是43.”小芬说：“这不可能啊！”你觉得小芬说得对吗？为什么？答：对，因为小亮所说的是6月31日，这是不可能的.[选自教材P18习题1.3A组第2题]本问题涉及的等量关系有:月+日=37，月×2+日=43.分析解：设月、日分别是x，y，则x＋y=37，2x＋y=43，x＝6，y＝31.解得 3.小英家今年1月份用水20t，交水费43元；2月份用水18t，交水费38元.该城市实行阶梯水价，14t以内按正常收费，超出部分则收较高水费.问：在限定量以内的水费每吨多少元？超出部分的水费每吨多少元？巩固练习解：设在限定量以内的水费每吨x元，超出部分的水费每吨y元，则14x＋6y=43，14x＋4y=38，解得x＝2，y＝2.5.答：在限定量以内的水费每吨2元，超出部分的水费每吨2.5元.[选自教材P18习题1.3A组第3题]本问题涉及的等量关系有:1月份14t以内的水费+1月份超出水费=43元，2月份14t以内的水费+2月份超出水费=38元.分析 4.某企业向商业银行申请了甲、乙两种贷款，共计35万元，每年需付出利息4.4万元.甲种贷款每年的利率是12%，乙种贷款的利率是13%.求这两种贷款的金额各是多少.解：设在甲种贷款x万元，乙种贷款y万元，则x＋y=35，12%x＋13%y=4.4，解得x＝15，y＝20.答：甲种贷款15万元，乙种贷款20万元.巩固练习[选自教材P18习题1.3A组第4题]本问题涉及的等量关系有:甲种贷款+乙种贷款=35万元，甲种贷款年利率+乙种贷款年利率=4.4万元.分析 5.某水果公司收购某种水果104t，准备加工后上市销售.该公司加工该种水果的能力是:每天可以精加工4t或粗加工8t.现水果公司计划用16天完成这项加工任务，则应安排几天精加工，几天粗加工?巩固练习解：设应安排x天精加工，y天粗加工，则x＋y=16，4x＋8y=104，解得x＝6，y＝10.答：应安排6天精加工，10天粗加工.[选自教材P18习题1.3A组第5题]本问题涉及的等量关系有:精加工天数+粗加工天数=总天数，精加工天数×4t+粗加工天数×8t=水果总量.分析 课堂小结建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：设两个未知数实际问题列二元一次方程组解方程组检验解是否符合实际情况分析等量关系