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第八章 二元一次方程组
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8.3 实际问题与二元一次方程组
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8.3实际问题与二元一次方程组第1课时利用二元一次方程组解决实际问题教案1(人教版七下)
8.3实际问题与二元一次方程组第1课时利用二元一次方程组解决实际问题教案1(人教版七下)
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8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题 能根据具体问题的数量关系,会列二元一次方程组解决和差倍分、几何图形、增长率、盈亏、行程等实际问题.(重点、难点)一、情境导入古算题:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.问有几客几房中?”题目大意:一些客人到李三公的店中住宿,若每间房住7人,就会有7人没地方住;若每间房住9人,就会空一间房.问有多少间房?多少客人?你能解答这个问题吗?二、合作探究探究点一:利用二元一次方程组解决实际问题【类型一】和差倍分问题某船的载重量为300吨,容积为1200立方米,现有甲、乙两种货物要运,其中甲种货物每吨体积为6立方米,乙种货物每吨体积为2立方米,要充分利用这艘船的载重和容积,甲、乙两种货物应各装多少吨?解析:已知量:(1)甲种货物每吨体积为6立方米;(2)乙种货物每吨体积为2立方米;(3)船的载重量为300吨;(4)船的容积为1200立方米.未知量:甲、乙两种货物应装的质量各为多少吨.若以x、y表示它们的吨数,则甲种货物的体积为6x立方米,乙种货物的体积为2y立方米.相等关系:“充分利用这艘船的载重量和容积”的意思是“货物的总质量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”.即甲种货物质量,↓,x))+,)乙种货物质量,↓,y))=,)船的总载重量,↓,300))甲种货物体积,↓,6x))+,)乙种货物体积,↓,2y))=,)船的总容积,↓,1200))解:设甲种货物装x吨,乙种货物装y吨.由题意,得解得答:甲、乙两种货物各装150吨.方法总结:列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、列、解、答”这六个步骤,其关键在于审清题意,找相等关系.设未知数时,一般是求什么,设什么,并且所列方程的个数与未知数的个数相等.【类型二】变化率问题为了解决民工子女入学难的问题,我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制,其中一项就是免交“借读费”.据统计,去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小学学习,预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加,其中小学增加20%,中学增加30%,这样今年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习.(1)如果按小学每年收“借读费”500元、中学每年收“借读费”1000元计算, 求今年秋季新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”;(2)如果小学每40名学生配备2名教师,中学每40名学生配备3名教师,按今年秋季入学后,民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算,一共需配备多少名中小学教师?解析:解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中,小学和初中各有民工子女多少人.欲求解这个问题,先要求出去年秋季入学的学生中,小学和初中各有民工子女多少人.解:(1)设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有x人,在主城区中学学习的民工子女有y人.则解得20%x=680,30%y=480,500×680+1000×480=820000(元)=82(万元).答:今年秋季新增的1160名中小学生共免收82万元“借读费”;(2)今年秋季入学后,在小学就读的民工子女有3400×(1+20%)=4080(人),在中学就读的民工子女有1600×(1+30%)=2080(人),需要配备的中小学教师(4080÷40)×2+(2080÷40)×3=360(名).答:一共需配备360名中小学教师.方法总结:在解决增长相关的问题中,应注意原来的量与增加后的量之间的换算关系:增长率=(增长后的量-原量)÷原量.【类型三】行程问题A、B两码头相距140km,一艘轮船在其间航行,顺水航行用了7h,逆水航行用了10h,求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.解析:设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h,列表如下:路程速度时间顺流140km(x+y)km/h7h逆流140km(x-y)km/h10h 解:设这艘轮船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为ykm/h.由题意,得解得答:这艘轮船在静水中的速度为17km/h,水流速度为3km/h.方法总结:本题关键是找到各速度之间的关系,顺速=静速+水速,逆速=静速-水速;再结合公式“路程=速度×时间”列方程组.探究点二:利用二元一次方程组解决几何问题小敏做拼图游戏时发现:8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形,如图①所示.小颖看见了,也来试一试,结果拼成了如图②所示的正方形,不过中间留下一个边长恰好为2cm的小正方形空白,你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗?解析:在图①中大长方形的长有两种表现形式,一种是5个小长方形的宽的和,另一种是3个小长方形的长的和;在图②中,大正方形的边长也有两种表现形式,一种是1个小长方形的长和2个小长方形的宽的和,另一种从中间看为2个小长方形的长与小正方形的边长的和,由此可设未知数列出方程组求解. 解:设小长方形的长为xcm,宽为ycm.由题意,得解得答:每个小长方形的长为10cm,宽为6cm.方法总结:本题考查了同学们的观察能力,通过观察图形找等量关系,建立方程组求解,渗透了数形结合的思想.三、板书设计列方程组,解决问题)通过“古算题”,把同学们带入实际生活中的数学问题情景,学生体会到数学中的“趣”.进一步强调课堂与生活的联系,突出显示数学教学的实际价值,培养学生的人文精神,使学生形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
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