第1章二元一次方程组1.2二元一次方程组的解法1.2.2加减消元法第2课时选择适当方法解二元一次方程组课件（湘教版）

选择适当方法解二元一次方程组湘教版·七年级数学下册①,复习导入1.代入法解二元一次方程组的步骤是什么？2.加减法解二元一次方程组的步骤是什么？3.代入法、加减法的基本思想是什么？4.我们在解二元一次方程组时，该选取何种方法呢？把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程.消去一个未知数（简称为消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.,探究新知例5解二元一次方程：①2m＋3n=4.②②－③，得3n－（﹣5n）＝4－20，解得n＝﹣2.把n＝﹣2代入②式，得2m+3×（﹣2）＝4，解得m＝5.因此原方程组的解是m=5,n=﹣2.解：①×10，得2m－5n＝20，③这两个方程不能直接消去m或n，能不能使两个方程中某个未知数的系数相反或相等呢？,探究新知例6解二元一次方程：3x＋4y=8,①4x＋3y=﹣1.②解：①×4，得12x＋16y＝32，③③－④，得16y－9y＝32－（﹣3），解得y＝5.把y＝5代入①式，得3x+4×5＝8，解得x＝﹣4.因此原方程组的解是x=﹣4,y=5.②×3，得12x－9y＝﹣3，④加减消元法,探究新知例6解二元一次方程：3x＋4y=8,①4x＋3y=﹣1.②代入消元法解：由①式可得于是可以把③代入②式，得解得y＝5.将y=5代入③式，得x＝﹣4.因此原方程组的解是x=﹣4,y=5.③,探究新知观察上面的解题过程，①代入法和加减法有什么共同点？②什么样的方程组用代入法简单？什么样的方程组用加减法简单？“二元”“一元”“二元”“一元”【归纳结论】只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.,探究新知例7在方程y=kx＋b中，当x=1时，y＝﹣1；当x等于﹣1时，y＝3.试求k和b的值.分析把x，y的两组值分别代入y＝kx+b中，可得到一个关于k，b二元一次方程组.﹣1＝k+b,①3＝﹣k＋b.②解：根据题意得①＋②，得2＝2b，解得b＝1，把b＝1代入①式，得k＝﹣2.所以k=﹣2，b=1.,巩固练习1.解下列二元一次方程组：[选自教材P12练习第1题]x＋y=5,①x－3y=6；②（1）2x－5y=24,①5x＋2y＝31；②（2）②＋③，得5x＝36，解得解得因此原方程组的解是解：①×6，得4x+3y＝30，③x＝.把x＝代入②式，得－3y＝6，y＝.x=,y=.解：①×2，得4x－10y＝48，③③＋④，得4x＋25x＝48＋155，解得x＝7.把x＝7代入①式，得5×7+2y＝31，解得y＝﹣2.因此原方程组的解是x=7,y=﹣2.②×5，得25x＋10y＝155，④,巩固练习[选自教材P12练习第2题]2.已知和都是方程y=ax+b的解，求a，b的值.x=﹣1,y=0.x=2,y=3.0＝﹣a+b,①3＝2a＋b.②解：根据题意得②－①，得3＝3a，解得a＝1，把a＝1代入①式，得b＝1.所以a=1，b=1.,3.当x=2，﹣2时，代数式kx＋b的值分别是﹣2，﹣4，求k，b的值.[选自教材P13习题1.2A组第3题]﹣2＝2k+b,①﹣4＝﹣2k＋b.②解：根据题意得①＋②，得﹣6＝2b，解得b＝﹣3，把b＝﹣3代入①式，得k＝.所以k=，b=﹣3.巩固练习,4.解下列二元一次方程组:3x＋4y=﹣14,①5x－3y＝25；②（1）,①2（m＋n＋5）－（﹣m＋n）＝23；②（2）[选自教材P13习题1.2B组第4题]解：①×3，得9x＋12y＝﹣42，③③＋④，得9x＋20x＝﹣42＋100，解得x＝2.把x＝2代入①式，得3×2+4y＝﹣14，解得y＝﹣5.因此原方程组的解是x=2,y=﹣5.②×4，得20x－12y＝100，④解：①×10，得2m－5n＝﹣20，③③＋④，得2m＋15m＝﹣20＋65，解得解得因此原方程组的解是②×5，得15m＋5n＝65，④m＝.把m＝代入③式，得2×－5n＝﹣20，n＝.m=,n=.巩固练习,5.有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这两个数的位置进行对换，那么所得的新数与原数的和是143.求这个两位数.[选自教材P13习题1.2B组第5题]解：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，则y－x=5,①（10x＋y）＋（10y＋x）=143；②解得x=4,y=9.答：这个两位数为49.巩固练习,6.地球的表面积约为5.1亿千米2，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍，则地球上的海洋面积和陆地面积各是多少？[选自教材P13习题1.2B组第6题]解：设地球上的海洋面积和陆地面积分别为x亿千米2，y亿千米2，则x＋y=5.1,x=2.4y；解得x=3.6,y=1.5.答：地球上的海洋面积为3.6亿千米2，陆地面积为1.5亿千米2.巩固练习,7.从A城到B城的航线长1200km，一架飞机从A城飞往B城，需要2h，从B城飞往A城，需要2.5h.假设飞机保持匀速，风速的大小和方向不变，求飞机的速度与风速.[选自教材P13习题1.2B组第2题]解：设飞机的速度为xkm/h，风速为ykm/h，则（x＋y）×2=1200,（x－y）×2.5=1200；解得x=540,y=60.答：飞机的速度为540km/h，风速为60km/h.巩固练习,课堂小结根据方程组的具体情况选择适合的消元法.①代入法和加减法有什么共同点？②什么样的方程组用代入法简单？什么样的方程组用加减法简单？“二元”“一元”“二元”“一元”【归纳结论】只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.