第1章二元一次方程组1.2二元一次方程组的解法1.2.2加减消元法第1课时加减消元法课件（湘教版）

加减消元法湘教版·七年级数学下册① 复习导入解二元一次方程组的基本想法是：_____________________________________________________________________________消去一个未知数（简称为消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.关键把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.这种解方程组的方法叫做代入消元法.简称代入法. 探究新知如何解下面的二元一次方程？2x＋3y=﹣1,①2x－3y=5.②我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得x=1,y=﹣1.还有没有更简单的解法呢？消元2x2x 探究新知如何解下面的二元一次方程？2x＋3y=﹣1,①2x－3y=5.②消元2x2x即①－②，得2x+3y－（2x－3y）＝﹣1﹣5，6y＝﹣6，解得y＝﹣1.把y＝﹣1代入______式，得①/②2x+3×（﹣1）＝﹣1，解得x＝1.因此原方程组的解是x=1,y=﹣1.3y3y 探究新知2x＋3y=﹣1,①2x－3y=5.②消元3y3y在消元过程中，如果把方程①与方程②相加，可以消去一个未知数吗？如何解下面的二元一次方程？即①＋②，得2x+3y＋（2x－3y）＝﹣1＋5，4x＝4，解得x＝1.把x＝1代入______式，得①/②2×1+3y＝﹣1，解得y＝﹣1.因此原方程组的解是x=1,y=﹣1. 探究新知例3解二元一次方程组：7x＋3y=1,①2x－3y=8.②3y3y解：①＋②，得7x+3y＋（2x－3y）＝1＋8，9x＝9，解得x＝1.把x＝1代入①式，得7×1+3y＝1，解得y＝﹣2.因此原方程组的解是x=1,y=﹣2.【归纳结论】两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. 2x＋3y=﹣1,①2x－3y=5.②解：即①－②，得2x+3y－（2x－3y）＝﹣1－5，解：①＋②，得7x+3y＋（2x－3y）＝1＋8，2x＋3y=﹣1,①2x－3y=5.②解：即①＋②，得2x+3y＋（2x－3y）＝﹣1＋5，7x＋3y=1,①2x－3y=8.②例33y3y探究新知用加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法？什么条件下用减法？2x2x3y3y【归纳结论】当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而达到消元的目的． 探究新知例4解二元一次方程组：2x＋3y=﹣11,①6x－5y=9.②能直接相加减消掉一个未知数吗？如何把同一未知数的系数变成一样呢？②－③，得－14y＝42，解得y＝﹣3.把y＝﹣3代入①式，得2x+3×（﹣3）＝﹣11，解得x＝﹣1.因此原方程组的解是x=﹣1,y=﹣3.解：①×3，得6x+9y＝﹣33，③ 在例4中，如果先消去y应该如何解？会与上述结果一致吗？2x＋3y=﹣11,①6x－5y=9.②②＋③，得解得x＝﹣1.把x＝﹣1代入①式，得2×（﹣1）+3y＝﹣11，解得y＝﹣3.因此原方程组的解是x=﹣1,y=﹣3.解：①×，得x+5y＝﹣，③x＝， 巩固练习用加减法解二元一次方程组：[选自教材P10练习]2x＋y=﹣2,①﹣2x＋3y=18；②（1）5a－2b=11,①5a＋3b＝﹣4；②（2）解：①＋②，得2x+y＋（﹣2x＋3y）＝﹣2＋18，4y＝16，解得y＝4.把y＝4代入①式，得2x+4＝﹣2，解得x＝﹣3.因此原方程组的解是x＝﹣3,y＝4.解：①－②，得5a－2b－（5a＋3b）＝11－（﹣4），﹣5b＝15，解得b＝﹣3.把b＝﹣3代入②式，得5a+3×（﹣3）＝﹣4，解得a＝1.因此原方程组的解是a＝1,b＝﹣3. 3m＋2n=8,①6m－5n=﹣47；②（3）2x－4y=34,①5x＋2y＝31；②（4）③－②，得9n＝63，解得n＝7.把n＝7代入①式，得3m+2×7＝8，解得m＝﹣2.因此原方程组的解是m=﹣2,n=7.解：①×2，得6m+4n＝16，③③＋②，得12x＝96，解得x＝8.把x＝8代入①式，得2×8－4y＝34，解得因此原方程组的解是解：②×2，得10x+4y＝62，③y＝﹣.x=8,y=﹣.巩固练习[选自教材P10练习] 2.解下列二元一次方程组:2（x＋2y）－5y=﹣1,①3（x－y）＋y=2；②（1）,①；②（2）③－②，得x＝﹣4，把x＝﹣4代入③式，得2×（﹣4）－y＝34，解得因此原方程组的解是①×2，得2x－y＝﹣2，③y＝﹣7.x=﹣4,y=﹣7.解：化简得2x－y=﹣1,①3x－2y=2；②解：①＋②，得y＝﹣9，解得把y＝﹣9代入②式，得解得x＝6.因此原方程组的解是x=6,y=﹣9.[选自教材P13习题1.2A组第2题]巩固练习 m＋2n＋5=0,①7m－2n－13=0；②（3）2x＋5y=0,①x＋3y＝1；②（4）解：①＋②，得m＝1，解得把m＝1代入①式，得解得n＝﹣3.因此原方程组的解是m=1,n=﹣3.m＋7m＋5－13＝0，1＋2n＋5＝0，③－①，得y＝2，把y＝2代入③式，得2x＋6×2＝2，解得因此原方程组的解是解：②×2，得2x＋6y＝2，③x＝﹣5.x=﹣5,y=2.[选自教材P13习题1.2A组第2题]巩固练习 2x－y＝3,①4x＋3y＝﹣13；②（5）1.5p－2q=﹣1,①﹣4.5p＋7q＝8；②（6）③－②，得解得因此原方程组的解是解：①×2，得4x－2y＝6，③﹣2y－3y＝6－（﹣13），解得y＝﹣，把y＝﹣代入①式，得2x－（﹣）＝3，x＝﹣.x=﹣,y=﹣.③＋②，得q＝5，把q＝5代入①式，得1.5p－2×5＝2，解得因此原方程组的解是解：①×3，得4.5p－6q＝﹣3，③p＝6.p=6,q=5.[选自教材P13习题1.2A组第2题]巩固练习 课堂小结代入消元法加减消元法解一元一次方程二元一次方程组的解法