第1章二元一次方程组1.2二元一次方程组的解法1.2.1代入消元法课件（湘教版）

代入消元法湘教版·七年级数学下册① 情境导入我们家1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20元.你知道天然气费和水费各是多少吗?问题中既要求水费，又要求天然气费，可以设1月份的天然气费是x元，水费是y元.根据题意得：x＋y=60,①x－y=20,② 探究新知在1.1节中，我们列出了二元一次方程组x＋y=60,①x－y=20，②并且知道是这个方程组的一个解.这个解是怎么得到呢？x=40,y=20.我会解一元一次方程。可是现在方程①和②中都有两个未知数··· 由②式可得x＋y=60,①x－y=20，②二元一次方程组解：设1月份的天然气费是x元，水费是y元.探究新知x=y＋20.③于是可以把③代入①式，得（y＋20）＋y＝60.④解方程④，得y＝_______将y的值代入③式，得x＝_______因此原方程组的解是x=40,y=20.2040 探究新知同桌讨论，解二元一次方程组的基本想法是什么？由②式可得x＋y=60,①x－y=20，②二元一次方程组x=y＋20.③于是可以把③代入①式，得（y＋20）＋y＝60.④解方程④，得y＝_______将y的值代入③式，得x＝_______因此原方程组的解是x=40,y=20.2040“多元”“一元” 探究新知例1解二元一次方程组：5x－y=﹣9,①3x＋y=1.②解：由②式可得y=﹣3x＋1.③于是可以把③代入①式，得5x－（﹣3x＋1）＝﹣9.④解得x＝﹣1.将x=﹣1的值代入③式，得y＝4.因此原方程组的解是x=﹣1,y=4.可以把求得的x，y的值代入原方程组检验，看是否为方程组的解。将代入原方程x=﹣1,y=4.5x－y=5×（﹣1）－4=﹣93x＋y=3×（﹣1）＋4=1草稿“多元”“一元” 探究新知解二元一次方程组的基本想法是：消去一个未知数（简称为消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.在上面的例子中，消去一个未知数的方法是:把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.这种解方程组的方法叫做代入消元法.简称代入法. 探究新知例2用代入法解方程组：2x－3y=0,①5x＋7y=1.②解：由①式可得于是可以把③代入②式，得解得y＝2.将y=2代入③式，得x＝3.因此原方程组的解是x=3,y=2.③ 探究新知在例2中，用含x的代数式表示y来解方程组.2x－3y=0,①5x＋7y=1.②解：由①式可得于是可以把③代入②式，得解得y=2.将y=2代入③式，得x=3.因此原方程组的解是x=3,y=2.③解：由①式可得于是可以把④代入②式，得解得x=3.将x=3代入③式，得y=2.因此原方程组的解是x=3,y=2.④ 巩固练习1.把下列方程改写成为用含x的代数式表示y的形式.[选自教材P8练习第1题]（1）2x－y=﹣1（2）x＋2y－2=0解：2x－（﹣1）=yy=2x＋1解：2y=2－xy=x＋1 巩固练习[选自教材P8练习第2题]2.用代入法解下列二元一次方程组：x＋y=128,①x－y=4；②（1）3x＋2y=5,①y=2x－1；②（2）解：由②式知于是可以把②代入②式，得解得x=1.将x=3代入③式，得y=1.因此原方程组的解是x=1,y=1.解:由②式可得x=y＋4.③于是可以把③代入①式，得（y＋4）＋y=128.解得y=62将y的值代入③式，得x=66因此原方程组的解是x=66,y=62. 巩固练习[选自教材P8练习第2题]2.用代入法解下列二元一次方程组：5a＋2b=11,①3a＋b=7；②（3）3m－n＋1=0,①2m＋3n－3=0；②（4）解:由②式可得b=7－3a.③于是可以把③代入①式，得5a＋2（7－3a）=128.解得a=3将a的值代入③式，得b=﹣2因此原方程组的解是a=3,b=﹣2.解:由①式可得n=3m＋1.③于是可以把③代入①式，得2m＋3（3m＋1）－3=0.解得m=0将a的值代入③式，得n=1因此原方程组的解是m=0,n=1. 1.解下列二元一次方程组:2x－5y=21,①y=﹣x；②（1）2s＋t=6,①t＝＋1；②（2）解:由②式可得y=﹣x.②于是可以把②代入①式，得2x－5（﹣x）=21.解得x=3将x的值代入②式，得y=﹣3因此原方程组的解是x=3,y=﹣3.解:由②式可得于是可以把②代入①式，得解得s=2将s的值代入②式，得t=2因此原方程组的解是s=2,t=2.t=＋1.②2s＋（＋1）=21.[选自教材P12习题1.2A组第1题]巩固练习 y=﹣2x＋3,①y=3x－7；②（3）a－3b=1,①5a－9b＝﹣13；②（4）解:由①式可得y=﹣2x＋3.①于是可以把①代入②式，得﹣2x＋3=3x－7.解得x=2将x的值代入①式，得y=﹣1因此原方程组的解是x=2,y=﹣1.解:由①式可得a=1＋3b.③于是可以把③代入②式，得5（1+3b）－9b=﹣13.解得b=﹣3将b的值代入③式，得a=﹣8因此原方程组的解是a=﹣8,b=﹣3.[选自教材P12习题1.2A组第1题]巩固练习 课堂小结解二元一次方程组的基本想法是：消去一个未知数（简称为消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程.在上面的例子中，消去一个未知数的方法是:把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入到另一个方程中，便得到一个一元一次方程.这种解方程组的方法叫做代入消元法.简称代入法.关键