第2章代数式2.3代数式的值教案（湘教版七上）

2.3代数式的值教学目标1．理解代数式的值是由代数式中字母的取值确定的；2．掌握求代数式的值的方法；3．利用求代数式的值解决较简单的实际问题；4．继续探索用代数式表示数量关系的问题，培养良好的学习习惯．教学重难点【教学重点】代数式的值的概念.【教学难点】求代数式的值.课前准备无教学过程一．创设情境现在，我们请四位同学来做一个传数游戏．游戏规则：第一位同学任意报一个数给第二位同学，第二位同学把这个数加上1传给第三位同学，第三位同学再把听到的数平方后传给第四位同学，第四位同学把听到的数减去1报出答案．活动过程：四位同学站到台前，面向全体学生，再请一位同学担任裁判，面向这四位同学．教师站到黑板前，当听到第一位同学报出数字时马上在黑板上写出答案，然后判断和第四位同学报出的数是否一致（可试3～4个数）．师：为什么老师会很快地写出答案呢（根据学生的回答，教师启发学生归纳出计算的代数式：(x＋1)2－1）？二．探究归纳１．引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序（如下图）：当第一个同学报出一个数时，老师就是在用这个具体的数代替了代数式(x＋1)2－1中的字母x，把答案很快地算了出来．掌握了这个规律，我们每位同学只要知道第一位同学报出的数都可以很快的得出游戏的结果．2．代数式的值的概念像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值（valueofalgebraicexpression）．通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化．3 三．实践应用例1当a＝2，b＝－1，c＝－3时，求下列各代数式的值：（1）b2－4ac;（2）a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac;（3）(a＋b＋c)2．解（1）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3)            ＝1＋24            ＝25． （2）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝22＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3)＝4＋1＋9－4＋6－12＝4． （3）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，(a＋b＋c)2＝(2－1－3)2    ＝4．注：1．比较（2）、(3)两题的运算结果，你有什么想法？2．换a＝3,b＝－2,c＝4 再试一试，检验你的猜想是否正确．3．对于这一猜想，我们通过学习，将来有能力证实它的正确性． 例2 某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下该企业明年的年产值将达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？解 由题意可得，今年的年产值为a·(1＋10%)亿元，于是明年的年产值为a·(1＋10%)·(1＋10%)            ＝1．21a（亿元）．若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为1．21a＝1．21×2＝2．42（亿元）．答：该企业明年的年产值将能达到1．21a亿元．由去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是2．42亿元．例3当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81的值是10，当x＝3时，求该代数式的值．解  当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81＝－27m－3n－81,   此时－27m－3n－81＝10,所以27m＋3n＝－91．   则当x＝3，mx3＋nx－81           ＝(27m＋3n)－81           ＝－91－81           ＝－172．注：本题采用了一种重要的数学思想——“整体思想”．即是考虑问题时不是着眼于他的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法．练习按下图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输入的结果是____________．3                    3