湘教版（2022）七年级数学上册教案：2.3代数式的值

2.3代数式的值【知识与技能】1.让学生领会代数式值的概念.2.了解求代数式值的解题过程及格式.3.初步领悟代数式的值随字母的取值变化而变化的情况.【过程与方法】通过学习使学生了解求代数式的值在日常生活中的应用.【情感态度】培养学生的探索精神和探索能力.【教学重点】求代数式的值的含义及如何求代数式的值.【教学难点】求代数式的值的含义理解及一些应用.一、情景导入，初步认知通过上节课的学习，我们了解了什么？它的概念是什么？【教学说明】通过复习最近学过的知识，使学生尽快进入学习状态.二、思考探究，获取新知1.动脑筋：今年植树节时,某校组织305位同学参加植树活动,其中有的同学每人植树a棵,其余同学植树2棵.你用代数式表示他们共植树的总棵数吗？如果a＝3，那么他们共植树多少棵？如果a＝4，那么他们共植树又是多少棵？根据题意，他们共植树：×305a+(1-)×305×2=(122a+366)棵；当a=3时，代数式122a+366=122×3+366=732（棵）；当a=4时，代数式122a+366=122×4+366=854（棵）；\n我们将上面问题中的计算结果732和854，称为代数式122a+366当a=3和当a=4时的值.【归纳结论】如果把代数式里的字母用数代入，那么计算出的结果叫做代数式的值.注意：（1）代数式的值不是固定不变的值，它是随着代数式中字母取值的变化而变化的.所以，求代数式的值时，要明确“当……时”，一定要按照代数式指明的运算进行.（2）代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义.例如，上述问题中，代数式122a+366中的字母a不能取负数，又如代数式中的字母b不能取零.2.思考：结合上述例题，回答下列问题：（1）求代数式的值，必须给出什么条件？（2）代数式的值是由什么值的确定而确定的？【教学说明】引导学生回答：代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定.3.（1）当x=-3时,求出代数式x2-3x+5的值；（2）当a=0.5,b=-2时，求的值；（3）当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值.【教学说明】点拨：（1）注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；（2）代数式中的乘法运算，当其中的字母用数字在替代时，要恢复“×”号；（3）要按照代数式指明的运算顺序进行计算；（4）如果字母的值是负数，代入时应将负数加上括号；如果字母的值是分数，就要计算它的平方、立方，代入时应将分数加上括号；（5）只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值和它对应.三、运用新知，深化理解1.教材P64例2.2.判断题：①当x=时，3x2=3()2=3；②当x=-2时，3x2=3-42=-1.\n答案：错，错.3.（1）若x+1=4，则(x+1)2=________；（2）若x+1=5，则(x+1)2-1=________.答案：16；24.4.当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值．解：当x=7，y=4，z=0时，x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70．5.当a=2,b=-1,c=-3时，求下列各代数式的值；(1)b2-4ac;(2)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;(3)(a+b+c)2.解：(1)当a=2，b=-1，c=-3时，b2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=1+24=25(2)当a=2，b=-1，c=-3时，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=22+(-1)2+(-3)2+2×2×(-1)+2×(-1)×(-3)+2×2×(-3)=4+1+9-4+6-12=4(3)当a=2，b=-1，c=-3时，(a+b+c)2=(2-1-3)2=4.6.若x+2y2+5的值为7，求代数式3x+6y2+4的值.分析：比较x+2y2与3x+6y2之间的异同，从而找到关键点进行解题.解：由已知x+2y2+5=7，则x+2y2=2∴3x+6y2+4=3x+2y2+4=3×2+4=10.7.已知a+b=3，求代数式(a+b)2+a+5+b的值.解：(a+b)2+a+5+b=（a+b）2+（a+b）+5因为a+b=3，所以（a+b）2+（a+b）+5=32+3+5=17\n8.对于正数，运算“*”定义为，求．分析：这里“*”告诉我们一个运算关系，，就是说：，按这个运算求．解：因为所以9.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%.如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？分析：今年的产值为（1+10%）a，明年的产值为（1+10%)2a.解：由题意可得，今年的年产值为（1+10%）a亿元，于是明年的年产值为（1+10%)2a=1.21a（亿元）若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为1.21a=1.21×2=2.42（亿元）.答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元.由去年的年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元.【教学说明】通过巩固训练,让学生学会求代数式的值的方法.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.3”中第2、3、5题.\n本节课的重点是代数式的值的概念,难点是代数式与代数式的值之间的关系,它们既有联系,又有区别.前一节刚学习了列代数式,本节可以从列代数式引出.在引出概念时,教材给出字母的一个值,求代数式的值，我觉得不能让学生体验代数式的值的不唯一.学生根据问题的背景,给出代数式中的字母的几个值,求出相应代数式的值.