第六章实数6.3实数课后习题（人教版）

6.3　实数知能演练提升能力提升1.下列各数,3.14159,-38,0.131131113…,-π,25,-17,其中无理数的个数为(　　)A.1B.2C.3D.42.在-1,0,π,3这四个数中,最大的数是(　　)A.-1B.0C.πD.33.在实数范围内定义运算“☆”:a☆b=a+b-1,例如:2☆3=2+3-1=4.如果2☆x=1,则x的值是(　　)A.-1B.1C.0D.24.有一个数值转换器,原理如下:当输入的x为64时,输出的y是(　　)A.8B.8C.12D.185.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列判断正确的是(　　)A.|a|<1B.ab>0C.a+b>0D.1-a>16.与14-2最接近的自然数是　　　　　. 7.若将三个数-3,7,13表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是　　　　　. 8.规定用符号[m]表示实数m的整数部分,例如:23=0,[3.14]=3.按此规定[10+1]的值为　　　　. 9.绝对值小于15的所有整数是　　　　　　　　. ★10.观察下面两小题中的式子,猜想规律并填空:(1)12+22>2×1×2(2)2+122>2×2×12(5)2+(6)2>2×5×6(-6)2+(-7)2>2×(-6)×(-7)…a2+b2>　　　　　(a≠b). 3 (2)11-2=31111-22=33111111-222=33311111111-2222=3333…11…1-22…2　　　　　2n个1　　　　n个2　=　　　　　. 11.计算:(1)3-1-(38+4)÷(-6)2;(2)|3-6|+|23-35|-(-33+6).12.计算(结果保留小数点后两位):(1)11+2.33-π;(2)50+3-358+0.129.13.魔术表演风靡全国,小明也发明了一个魔术盒,当任意非负实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a+2b-1,例如把(1,2)放入其中,就会得到1+4-1=2.现将实数对(m,18)放入其中,得到实数112,m的值是多少?创新应用★14.无理数像一篇读不完的长诗,既不循环,也不枯竭,无穷无尽,数学家称之为一种特殊的数.设面积为10π的圆的半径为x.(1)求出x的值,并指出它是有理数还是无理数;(2)试猜想x介于哪两个相邻的整数之间.答案：能力提升1.B　由定义可知无理数有0.131131113…,-π,共两个.2.C　3.C　4.B　5.D　6.2　7.78.4　因为9<10<16,所以3<10<4,所以4<10+1<5,即[10+1]=4.9.-3,-2,-1,0,1,2,3　绝对值小于15的数a满足-15<a<15,由数轴可知,满足要求的所有整数为-3,-2,-1,0,1,2,3,如图:3 10.(1)2ab　(2)33…3n个311.解(1)原式=-1-(2+4)÷6=-1-1=-2.(2)原式=6-3+35-23+33-6=35.12.解(1)原式≈3.317+2.33-3.142=2.505≈2.51.(2)原式≈7.071-7.101+0.129=0.099≈0.10.13.解根据题意,得m+36-1=112.化简,得m=12,即12是m的算术平方根,所以m=14.创新应用14.解(1)根据题意,得πx2=10π,x2=10,所以x=10,它是一个无理数.(2)10可以看作是面积为10的正方形的边长,因为面积为9与16的正方形的边长分别为3与4,故10(即x)介于整数3与4之间.3