第六章实数6.2立方根课后习题（人教版）

6.2　立方根知能演练提升能力提升1.按键3　576=显示的结果约为(　　)A.83.20B.8.320C.-8.320D.8.2032.下列说法中正确的是(　　)A.0.09的平方根是0.3B.16=±4C.0的立方根是0D.1的立方根是±13.若x2=1,则3x的值为(　　)A.1B.-1C.±1D.不能确定4.莉莉利用计算器比较下列各数的大小,结果如下:①311>5;②58>5-12;③8>325;④8-22<56.请问正确的有(　　)A.1个B.2个C.3个D.4个5.要使3(4-a)3=4-a成立,则a的取值范围是(　　)A.a≤4B.a≤-4C.a≥4D.任意数6.已知0.123是a的立方根,则-a的立方根是　　　　. 7.若-3a=378,则a=　　　　　. ★8.(1)填表:a0.0000010.0011100010000003a(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律: 　. (3)根据你发现的规律填空:①已知33≈1.442,则33000≈　　　　　,30.003≈　　　　　. ②已知30.000456≈0.07697,则3456≈　　　　. 9.计算:(1)31+238;(2)-3-2-1027.10.求下列各式中的x的值:4 (1)8(x-1)3=27;(2)4-x3=-1727.11.已知一个正数的两个平方根分别为a和2a-9.(1)求a的值,并求这个正数;(2)求17-9a2的立方根.12.已知38a+15与34b+17互为相反数,求2a+b的立方根.13.一个正方体木块的体积是125cm3,现将它锯成8块同样大小的正方体小木块,再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体,求这个长方体的表面积.创新应用★14.观察下列各式:3227=2327,33326=33326,34463=43463,…用字母n表示出一般规律是　　　　　　　　. 15.依照平方根(二次方根)和立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义:①如果x4=a(a≥0),那么x叫做a的四次方根;②如果x5=a,那么x叫做a的五次方根.请依据以上两个定义,解决下列问题:(1)求81的四次方根;(2)求-32的五次方根;(3)求下列各式中未知数x的值:①x4=16;②100000x5=243.答案：能力提升1.B　2.C　3.C　4.B　5.D　6.-0.123　7.-788.(1)0.01　0.1　1　10　100(2)当一个数扩大到原来的1000倍时,这个数的立方根扩大到原来的10倍(3)①14.42　0.1442②7.6979.分析被开方数作为一个整体,先计算被开方数,再开立方.4 解(1)31+238=31+198=3278=3323=32.(2)-3-2-1027=-3-6427=-3-433=--43=43.10.解(1)x=52;(2)x=53.11.解(1)由平方根的性质,得a+2a-9=0,解得a=3.这个正数为32=9.(2)17-9a2=17-9×9=-64,故17-9a2的立方根为3-64=-4.12.解∵38a+15与34b+17互为相反数,∴8a+15=-(4b+17),∴8a+4b=-17-15=-32,∴2a+b=-8,∴2a+b的立方根是3-8=-2.13.分析物体重新拼合后,体积不变.解设小正方体的棱长为xcm,则8x3=125,x3=1258.解得x=52,即x=2.5.所以长方体的长为4×2.5=10(cm),宽为2.5cm,高为2×2.5=5(cm).故这个长方体的表面积为2×(10×2.5+2.5×5+5×10)=175(cm2).创新应用14.3nnn3-1=n3nn3-1(n≥2)　经观察发现:等号左、右两边都是开立方,等号左边被开方数的整数部分移到根号外就是等号右边的数,且整数与分数的分子相同,而分母是该整数的立方减去1,于是得出一般规律是3nnn3-1=n3nn3-1(n≥2).15.解(1)∵(±3)4=81,∴81的四次方根是±3.(2)∵(-2)5=-32,4 ∴-32的五次方根是-2.(3)①x=±416=±424=±2;②原式变形为x5=0.00243,∴x=50.00243=50.35=0.3.4