2023七下数学第6章实数6.2立方根课件（人教版）

6.2立方根七年级下册RJ初中数学 1.什么叫做平方根？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.2.平方根的性质有哪些？(1)正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.(2)0的平方根还是0.(3)负数没有平方根.知识回顾 求下列各数的平方根：(1)121；(2)(-4)2；(3)；(4).解：(1)121的平方根是±11.(2)(-4)2=16，它的平方根是±4.(3)=9，它的平方根是±3.(4)=6，它的平方根是±. 1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立方根.2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数的立方根或立方根的近似值.学习目标 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？课堂导入球体体积公式. 问题要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？解：设这种包装箱的棱长为xm，则x3=27.这就是要求一个数，使它的立方等于27.因为33=27，所以x=3.因此这种包装箱的棱长应为3m.知识点1：立方根的概念及性质新知探究 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根.在上面的问题中，由于33=27，所以3是27的立方根. 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方.27-27125-1253-35-5立方开立方开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根. 探究根据立方根的意义填空.因为23=8，所以8的立方根是()；因为()3=0.064，所以0.064的立方根是()；因为()3＝0，所以0的立方根是()；因为()3＝-8，所以-8的立方根是()；因为()3＝，所以的立方根是().02-20-20.40.4 注意：立方根是它本身的数有1，-1，0.立方根的性质：1.正数的立方根是正数.2.0的立方根是0.3.负数的立方根是负数.通过对这些题目的解答，你能发现什么? 根指数被开方数类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”.算术平方根的符号，实际上省略了中的根指数2.因此，也可读作“二次根号a”. 因为=，=，所以；因为=，=，所以.-2-2=-3-3=探究：请你再试几个不同的数a，观察与是否仍相等. 一般地，互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数，即.利用“”，可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数. 例求下列各式的值：(1)；(2)；(3).解：(1)；(2)；(3). 平方根立方根区别性质正数0负数表示方法被开方数的范围两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数平方根与立方根的区别可以为任意数非负数± 平方根立方根联系运算关系0的开方都与相应的乘方运算互为逆运算.0的平方根与立方根都是0.平方根与立方根的联系 1.判断下列说法是否正确：2是8的立方根；±4是64的立方根；(3)是的立方根；(4)(-4)3的立方根是-4.跟踪训练新知探究4 2.（2021·常州中考）化简：=.333=27 实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数.例如，等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表示它们.知识点2：用计算器求立方根新知探究 一些计算器设有键，用它可以求出一个数的立方根(或其近似值).按键顺序为：先按键，再输入被开方数，最后按=键.有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.按键顺序为：先按2ndF键，再按键，然后输入被开方数，最后按=键. 探究用计算器计算…，，，，，…，你能发现什么规律？0.060.6660被开方数的小数点向左或向右移动3n位时，立方根的小数点就相应地向左或向右移动n位(n为正整数). 用计算器计算(精确到0.001)，并利用你发现的规律求，，的近似值.4.6420.46420.0464246.42 解：(1)依次按键，显示：2.367501744，∴≈2.37.(2)依次按键，显示：-4.890973246，∴≈-4.89.用计算器求下列各数的立方根(精确到0.01).(1)13.27；(2)-117.2ndF31.27=1-17=2ndF跟踪训练新知探究 1.若与互为相反数，求的值.解：∵与互为相反数，∴1-2x与3y-2互为相反数，∴1-2x+3y-2=0.∴3y=2x+1，即2x+1=3y.∴.随堂练习整体思想 2.（2021•包头中考）一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4，则a+b的立方根为.2b-1+b+4=0b=-12b-1=-3a=9a+b=82 3.求下列各式中x的值.(1)x3-0.001=0；(2)8x3+125=0；(3)(x+3)3+27=0.解：(1)∵x3-0.001=0，∴x3=0.001，∴x==0.1. 3.求下列各式中x的值.(1)x3-0.001=0；(2)8x3+125=0；(3)(x+3)3+27=0.解：(2)∵8x3+125=0，∴8x3=-125，∴x3=，∴x=. 解：(3)∵(x+3)3+27=0，∴(x+3)3=-27，∴x+3==-3，∴x=-6.3.求下列各式中x的值.(1)x3-0.001=0；(2)8x3+125=0；(3)(x+3)3+27=0. 利用立方根的概念解方程的步骤1.把原方程化为x3=m或(ax+b)3=m的形式.2.利用立方根的概念，直接开立方求出x的值或将方程变为一元一次方程.3.解所得的一元一次方程，求出x的值. 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根立方根概念正数的立方根是一个正数负数的立方根是一个负数开立方运算用计算器求立方根课堂小结性质 1.的整数部分是____，小数部分是________.2拓展提升23=8<11<27=33确定立方根的整数部分和小数部分的方法先找与被开方数最接近的两个能开得尽立方的整数，然后确定立方根的取值范围，再利用取值范围确定其整数部分和小数部分. 2.已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根.解：∵x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x-2=4，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴x2+y2=100，∴x2+y2的平方根为±10.更多同类练习见《教材帮》数学RJ七下6.2节作业帮 3.已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截去的每个小正方体的棱长是多少？解：设截去的每个小正方体的棱长是xcm.依题意，得1000-8x3=488，∴8x3=512，∴x3=64，∴x=4.答：截去的每个小正方体的棱长是4cm. 应用平方根、立方根解决实际问题的两种模型1.面积类：利用平方根的概念，求出正方形面积的算术平方根，即为正方形的边长.2.体积类：利用立方根的概念，求出正方体体积的立方根，即为正方体的棱长.