人教七下数学6.2 立方根课件2

第六章实数6.2立方根 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？情境引入 立方根的概念及性质问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体的棱长为xcm，则这就是要求一个数，使它的立方等于27.因为所以x=3.正方体的棱长为3cm.想一想(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？-2 立方根的概念一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.立方根的表示一个数a的立方根可以表示为：根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作：三次根号a， 填一填：根据立方根的意义填空：因为=8，所以8的立方根是（　）；因为()3=0.125，所以0.125的立方根是（　）；因为()3＝0，所以0的立方根是（　）；因为()3＝－8，所以－8的立方根是（）；因为()3＝，所以的立方根是（）.02-20-2 立方根的性质一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的数有1，-1，0；平方根是它本身的数只有0.知识要点 开立方及相关运算每个数a都有一个立方根，记作，读作“三次根号a”.如：x3=7时，x是7的立方根．注意：这个根指数3绝对不可省略.a叫做被开方数3叫做根指数 注：“开立方”与“立方”互为逆运算类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. 典例精析例1求下列各数的立方根:（1）（2） 解：-5的立方根是（3）（4）0.216；（5）-5. 因为=____，=____，所以____；因为=____，=____，所以____.–2–2=–3–3一般地，==练一练你能归纳出立方根的另一性质吗？ 平方根立方根性质正数0负数表示方法被开方数的范围两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数平方根与立方根的区别和联系可以为任何数非负数 典例精析例3计算：.解：原式=3+2-(-1)=5+1=6.例2的算术平方根是.2 用计算器求立方根由于一个数的立方根可能是无限不循环小数，所以我们可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.例4用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.解：依次按键：显示：7，所以2ndF433=依次按键：显示：-1.1，所以2ndF1(-).313= 例4用计算器求的近似值（精确到0.001）.解：依次按键：显示：1.25992105所以，2ndF=2 探究用计算器计算，，，，…，你能发现什么规律？用计算器计算（精确到0.001），并利用你发现的规律求，，的近似值.=6=0.6=0.06=60小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位(n为正整数). 0.5-3101 2.比较3，4，的大小.解：33=27，43=64.因为27<50<64，所以3<<4.3.立方根概念的起源与几何中的正方体有关，如果一个正方体的体积为V，那么这个正方体的棱长为多少？解：这个正方体的棱长为. 4.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）=–0.3.===== 5.比较下列各组数的大小.（1）与2.5;（2）与.解：因为=9，2.53=15.625，所以<15.625.所以<2.5.解：因为=3，所以<.所以<. 若=2，=4，求的值.解：∵=2，=4，∴x=23，y2=16,∴x=8，y=±4.∴x+2y=8+2×4=16，或x+2y=8–2×4=0.∴==4，或==0.拓展提升 性质定义正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.用计算器计算立方根