四川省成都市树德中学2022-2023学年高一数学下学期期末试题（Word版附答案）

树德中学高2022级高一下期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数（，）为实数是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若将一个棱长为的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为（）A．B．C．D．3．设，是两个不共线的向量，且向量与是平行向量，则实数的值为（）A．B．1C．1或D．或4．函数取得最小值时，的值为（）A．B．0C．D．5．《九章算术商功》中提及的“鳖臑”现意为四个面均为直角三角形的三棱锥，则“鳖臑”中相互垂直的平面有（）对A．4B．3C．2D．16．已知点，，在所在平面内，且，，，则点，，依次是的（）A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心7．已知钝角的角，，所对的边分别为，，，，，则最大边的取值范围为（）A．B．C．D．8．已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点 ．已知平面内点，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，则点的坐标为（）A．B．C．D．二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知的角，，所对的边分别为，，，且，则下列说法正确的是（）A．B．C．为等腰非等边三角形D．为等边三角形10．已知三条不同的直线，，和三个不同的平面，，，下列说法正确的是（）A．若，，则B．若，为异面直线，且，，，，则C．若，，则D．若，，，，，两两垂直，则，，也两两垂直11．正弦最初的定义（称为古典正弦定义）为；在如图所示的单位圆中，当圆心角的范围为时，其所对的“古典正弦”为（为的中点）．根据以上信息，当圆心角时，的“古典正弦”除以的可能取值为（）A．1B．C．D．0 12．在棱长为4的正方体中，，，，，分别是，，，，的中点，点是线段上靠近的三等分点，点是线段上靠近的三等分点，为底面上的动点，且面，则（）A．B．三棱锥的外接球的球心到面的距离为C．多面体为三棱台D．在底面上的轨迹的长度是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．在正三棱柱中，为棱的中点，，则异面直线与所成角的为__________．14．已知两个粒子，从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，，则在上的投影向量为__________．15．如图，在四棱锥中，底面为矩形；为的中点．若，，，当三棱锥的体积取到最大值时，点到平面的距离为__________．16．在中，若，，的内角平分线交边于点，若，，则外接圆的直径为__________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知，，，．（Ⅰ）为何值时，点在轴上？ （Ⅱ）若与的夹角是钝角，求的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数的最小值为．（Ⅰ）求函数的递减区间；（Ⅱ）英国数学家泰勒（B．Taylor，1685-1731）发现了如下公式：，其中，该公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的准确性．运用上述思想，计算的值：（结果精确到小数点后4位，参考数据：，）19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点，平面平面．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若到平面的距离为1，求与平面所成角的最小值．20．（本小题满分12分）已知的角，，所对的边分别为，，，且，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求函数的值域．条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 21．（本小题满分12分）已知的角，，所对的边分别为，，，点是所在平面内的一点．（Ⅰ）若点是的重心，且，求的最小值；（Ⅱ）若点是的外心，（，），且，，有最小值，求的取值范围．22．（本小题满分12分）如图，在五边形中，四边形为矩形，点为边的中点，，，．沿，将，折起，使得，重合于点，得到四棱锥，为侧棱靠近的三等分点．（Ⅰ）求与所成的角；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的正切值．树德中学高2022级高一下期期末考试数学试题参考答案及评分意见一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．1．C2．D3．C4．B5．B6．A7．C8．D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9．ABD10．BD11．BC12．ACD三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分．13．14．15．16．四、解答题：本题共6小题，共70分．17．（本小题满分10分）解：由题可知，， 所以，．点在轴上，则，即．（2）因为，所以，与不共线．（没写扣1分）又与的夹角是钝角，所以只需，即，所以．18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知，，所以，函数的递减区间，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以由泰勒公式得：．所以．19．（本小品满分12分）（Ⅰ）证：因为，平面，平面，所以平面．又平面，平面平面，所以．（Ⅱ）因为，，所以，所以平面，又到平面的距离为1，所以点到平面的距离为2．因为底面，所以平面底面，又平面底面，所以点到平面的距离等于点到的距离，都为2． 又，所以．又因为，，所以平面．所以．又，为线段的中点，所以．又，平面，平面，所以平面．所以即为所求．又，．所以当时，取得最小值，最小值为．所以与平面所成角的最小值为．20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由及正弦定理得．因为，所以．由于，，所以．又，故．（Ⅱ）．选择条件①：因为，所以，即．所以，即．所以，即，故． 选择条件②：因为，所以，所以，即．故．21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）延长，，分别交边，，于点，，，依题意有，．在和中，由余弦定理有，即，化简有，．当且仅当时，等号成立，所以的最小值为．（其它方法同样给分）（Ⅱ）由题意可知：，解得，则 ．今，原式有最小值，所以．解得．22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可知，，，，且，．又，面，面，所以面．又面，所以．在中，由余弦定理可得，．在中，，由余弦定理可得，，所以，即．又，面，面，所以面．又面，所以．故与所成的角为．（Ⅱ）因为，，所以，．又，所以延长，必较于一点．所以平面平面．又面，过点作，连结，则或其补角为所求．又，所以．又，所以．在中，由余弦定理可得，． 设点到的距离为，在中，运用等面积法则有．所以，在中，．所以平面与平面所成锐二面角的正切值为．