人教A版选修2-3课件2.1.2 离散型随机变量的分布列

2.1.2离散型随机变量的分布列 1.离散型随机变量的分布列(1)一般地,若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=pi,以表格的形式表示如下:这个表格称为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列.为了简单,也用等式P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n表示X的分布列.离散型随机变量的分布列还可以用图象来表示.(2)离散型随机变量的分布列具有如下性质:①pi≥0,i=1,2,…,n 做一做1离散型随机变量X的分布列为则m的值为()答案：C 2.两点分布随机变量X的分布列为若随机变量X的分布列具有上表的形式,则称X服从两点分布,并称p=P(X=1)为成功概率.做一做2下列叙述中的随机变量服从两点分布的是.(只填序号)①某人投篮命中率为p,则此人投篮一次投中的次数X;②某人抛掷质地均匀的一枚硬币一次,正面向上的次数Y;③袋中有3个红球,2个白球,从中摸1个球,摸到白球的个数X;④袋中有3个红球,2个白球,从中摸2个球,摸到白球的个数Y.答案：①②③ 3.超几何分布一般地,在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则P(X=k)=,即其中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*.如果随机变量X的分布列具有上表的形式,则称随机变量X服从超几何分布. 做一做3今有电子元件50个,其中一级品45个,二级品5个,从中任取3个,出现二级品的概率为()答案：C 思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)若离散型随机变量X的分布列为则a=0.3.()(2)盒子中有10只外形相同的螺丝钉,其中3只是坏的.现从盒中随机抽取4只,那么恰有两只好的的概率为.()(3)设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数,则P(ξ=0)=.()(4)抛掷两枚质地均匀的骰子,所得点数之和X是一个随机变量,则P(X≤4)=.()×√×× 探究一探究二探究三探究四思维辨析探究一离散型随机变量的分布列【例1】导学号78430038从装有除颜色外完全相同的6个白球,4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球,规定每取出1个黑球赢2元,而每取出1个白球输1元,取出黄球无输赢.(1)以X表示赢得的钱数,随机变量X可以取哪些值?求X的分布列.(2)求出赢钱(即X>0时)的概率. 探究一探究二探究三探究四思维辨析解：(1)从箱中取两个球的情形有以下6种:{2个白球},{1个白球,1个黄球},{1个白球,1个黑球},{2个黄球},{1个黑球,1个黄球},{2个黑球}.当取到2个白球时,随机变量X=-2;当取到1个白球,1个黄球时,随机变量X=-1;当取到1个白球,1个黑球时,随机变量X=1;当取到2个黄球时,随机变量X=0;当取到1个黑球,1个黄球时,随机变量X=2;当取到2个黑球时,随机变量X=4.所以随机变量X的可能取值为-2,-1,0,1,2,4. 探究一探究二探究三探究四思维辨析所以X的分布列如下: 探究一探究二探究三探究四思维辨析 探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练1一个袋中装有5个外形完全相同的球,编号分别为1,2,3,4,5,从袋中同时取3个,以X表示取出的3个球中的最小号码,写出随机变量X的分布列.解：由条件知,随机变量X的可能取值为1,2,3.当X=1时,即取出的3个球中最小号码为1,则其他2个球只能在编号为2,3,4,5的4个球中任取2个,故有 探究一探究二探究三探究四思维辨析 探究一探究二探究三探究四思维辨析探究二离散型随机变量的分布列的性质及应用分析：已知随机变量X的分布列,根据分布列的性质确定a的值及相应区间的概率. 探究一探究二探究三探究四思维辨析解：由题意得随机变量X的分布列为 探究一探究二探究三探究四思维辨析 探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练2已知随机变量X的分布列如下:则P(X=10)等于()答案：C 探究一探究二探究三探究四思维辨析探究三两点分布的应用【例3】一个袋中装有除颜色外其他都相同的3个白球和4个红球.(1)从中任意摸出1个球,用0表示摸出白球,用1表示摸出红球,即求X的分布列;(2)从中任意摸出两个球,用X=0表示“两个球全是白球”,用X=1表示“两个球不全是白球”,求X的分布列.分析：两问中X只有两个可能取值,且为0,1,属于两点分布,应用概率知识求出X=0的概率,然后根据两点分布的特点求出X=1的概率,最后列表即可. 探究一探究二探究三探究四思维辨析 探究一探究二探究三探究四思维辨析 探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练3在掷一枚图钉的随机试验中,令如果针尖向上的概率为,那么试写出随机变量X的分布列.解：根据分布列的性质,针尖向下的概率是1-.于是,随机变量X的分布列是 探究一探究二探究三探究四思维辨析探究四超几何分布【例4】导学号78430039某高二数学兴趣小组有7名同学,其中有4名同学参加过高一数学“南方杯”竞赛.若从该小组中任选3名同学参加高二数学“南方杯”竞赛,求这3名同学中参加过高一数学“南方杯”竞赛的同学人数X的分布列及P(X<2).分析：该问题与抽取产品在本质上是一致的,从而可用超几何分布解决. 探究一探究二探究三探究四思维辨析 探究一探究二探究三探究四思维辨析 探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练4从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量X表示所选3人中女生的人数.(1)求X的分布列;(2)求“所选3人中女生人数X≤1”的概率. 探究一探究二探究三探究四思维辨析因随机变量的取值错误而致错典例盒中装有大小相同的12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的(用过的球即为旧的),从盒中任取3个使用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,求X的分布列.错解由题意知X服从超几何分布,且X的可能取值为0,1,2,3,所以分布列为 探究一探究二探究三探究四思维辨析正解从盒中任取3个,这3个可能全是旧的,也可能是2个旧的1个新的,1个旧的2个新的或全是新的,所以用完放回盒中,盒中旧球的个数可能是3,4,5,6,即X的可能取值为3,4,5,6. 探究一探究二探究三探究四思维辨析 探究一探究二探究三探究四思维辨析变式训练如图,从A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点,将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量V(如果选取的3个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积V=0).(1)求V=0的概率;(2)求V的分布列. 探究一探究二探究三探究四思维辨析 1.已知随机变量X的分布列为,其中a,b,c成等差数列,则P(|X|=1)等于()答案：D 2.一个盒子里装有除颜色外其他都相同的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于的是()A.P(0<X≤2)B.P(X≤1)C.P(X=1)D.P(X=2)答案：B 3.若随机变量X的分布列为P(X=i)=,i=1,2,3,则P(X=2)=. 4.若随机变量X的分布列为P(X=i)=(i=1,2,3,4),若P(1≤X<a)=,则实数a的取值范围是.答案：3<a≤4 5.从一批含有13件正品、2件次品的产品中,不放回地任取3件,求取得次品数为ξ的分布列.解：由题知随机变量ξ表示取出次品的件数,则ξ服从超几何分布,其中N=15,M=2,n=3,ξ的可能的取值为0,1,2,相应的概率依次为所以ξ的分布列为