人教A版选修2-3课件2.1.1 离散型随机变量

第二章　随机变量及其分布 2.1离散型随机变量及其分布列 2.1.1离散型随机变量 1.随机变量(1)定义:随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量.(2)表示法:随机变量常用字母…表示.做一做1已知6件同类产品中有2件次品,4件正品,从中任取1件,则可以作为随机变量的是()A.取到的产品个数B.取到的正品个数C.取到正品的概率D.取到次品的概率解析：由随机变量的定义知,随机变量是随机试验的结果,排除C,D两项.又取到的产品个数是一个确定的值.排除A项.答案：B 2.离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量.做一做2一个口袋内装有除颜色外其他都相同的3个红球,2个蓝球,从中任取3个,用X表示所取球中红球的个数,则X的所有可能取值为.解析：因为口袋内只有2个蓝球,所以所取的3个球中,可能有1个红球,也可能有2个或3个红球.故X的所有可能取值为1,2,3.答案：1,2,3 思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)抛掷质地均匀的骰子一次,出现1点的次数可以称为随机变量.()(2)如果ξ是一个离散型随机变量,那么ξ取每一个可能值的概率都是非负数.()(3)若ξ是一个离散型随机变量,则ξ在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个可能值的概率之和.()(4)同时抛掷3枚均匀的硬币,得到硬币反面向上的个数为ξ,则ξ的所有可能取值的集合为{1,2,3}.()√√×× 探究一探究二探究三思维解析探究一随机变量的概念【例1】判断下列各个量,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由:(1)北京国际机场候机厅中某天的旅客数量;(2)2017年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数;(3)2018年6月1日济南到北京的某次动车到北京站的时间;(4)体积为1000cm3的球的半径长.分析：判断所给的量是否随试验结果的变化而变化,发生变化的是随机变量. 探究一探究二探究三思维解析解：(1)旅客人数可能是0,1,2,…,出现哪一个结果是随机的,因此是随机变量.(2)所查酒驾的人数可能是0,1,2,…,出现哪一个结果是随机的,因此是随机变量.(3)动车到达的时间是在某一区间内的任意一值,是随机的,因此是随机变量.(4)当球的体积为1000cm3时,半径为定值,不是随机变量. 探究一探究二探究三思维解析 探究一探究二探究三思维解析 探究一探究二探究三思维解析变式训练1下列变量中,不是随机变量的是()A.一位射击手射击一次命中的环数B.在标准状态下,水沸腾时的温度C.抛掷两枚质地均匀的骰子,所得点数之和D.某电话总机在时间区间(0,T)内收到呼叫的次数答案：B 探究一探究二探究三思维解析探究二离散型随机变量的判定【例2】指出下列随机变量是不是离散型随机变量,并说明理由:(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张,被取出的卡片的号数;(2)一个袋中装有大小相同的5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数;(3)某林场中的树木最高达30m,则此林场中树木的高度;(4)某加工厂加工的某种铜管的外径与规定的外径尺寸之差. 探究一探究二探究三思维解析解：(1)是离散型随机变量.因为只要取出一张,便有一个号码,所以被取出的卡片号数可以一一列出,符合离散型随机变量的定义.(2)是离散型随机变量.因为从10个球中取3个球,所得的结果有以下几种:3个白球;2个白球和1个黑球;1个白球和2个黑球;3个黑球.所以所含白球的个数可以一一列出,符合离散型随机变量的定义.(3)不是离散型随机变量.因为林场中树木的高度是一个随机变量,它可以取(0,30]内的一切值,无法一一列举,所以不是离散型随机变量.(4)不是离散型随机变量.因为实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出,所以不是离散型随机变量. 探究一探究二探究三思维解析 探究一探究二探究三思维解析变式训练2下面给出四个随机变量:①高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X;②一个沿直线y=x进行随机运动的质点,它在该直线上的位置Y;③某网站未来1小时的点击量;④某人一生中的身高X.其中是离散型随机变量的序号为()A.①②B.③④C.①③D.②④解析：①收费站在未来1小时内经过的车辆数X有限且可一一列出,是离散型随机变量;同理③也是;而②④都是不可一一列出的连续变化的数,不符合离散型随机变量的定义.答案：C 探究一探究二探究三思维解析探究三离散型随机变量的取值【例3】写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果:(1)在2016年北京大学的自主招生中,参加面试的5名考生中,通过面试的考生人数X;(2)一个袋中装有5个同样的球,编号分别为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3个球,被取出的球的最大号码数X.分析：明确随机变量X的意义,写出X的所有可能取值及每个值对应的试验结果. 探究一探究二探究三思维解析解：(1)X可能取0,1,2,3,4,5.X=i表示“面试通过的有i人”,其中i=0,1,2,3,4,5.(2)X可取3,4,5.X=3表示“取出的3个球的编号为1,2,3”;X=4表示“取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4”;X=5表示“取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5”. 探究一探究二探究三思维解析变式训练3导学号78430037写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果:(1)盒中装有6支白粉笔和2支红粉笔,从中任意取出3支,其中所含白粉笔的支数X,所含红粉笔的支数Y;(2)在含有10件次品的100件产品中,任意抽取4件,所含次品的件数X.解：(1)X可取1,2,3.X=i表示“取出i支白粉笔,3-i支红粉笔”,其中i=1,2,3.Y可取0,1,2.Y=i表示“取出i支红粉笔,3-i支白粉笔”,其中i=0,1,2.(2)随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4.X=i表示“取出的4件产品中有i件次品”,其中i=0,1,2,3,4. 探究一探究二探究三思维解析因忽略题目中的条件而致错典例小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、第二关各有两个必答题.如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为1000元,3000元,6000元的奖品(不重复得奖),小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为,且每个问题回答正确与否互不影响,用X表示小王所获奖品的价值,写出X的可能取值.错解X的可能取值为0,1000,3000,4000,6000,9000,10000.错因分析(1)对题目背景理解不准确:比赛设三关,前一关不过是不允许进入下一关比赛的,而错解是认为可以进入下一关.(2)忽略题目中的条件:不重复得奖,最高奖不会超过6000元. 探究一探究二探究三思维解析正解X的可能取值为0,1000,3000,6000.X=0表示“第一关就没有通过”;X=1000表示“第一关通过而第二关没有通过”;X=3000表示“第一关通过、第二关通过而第三关没有通过”;X=6000表示“三关都通过”. 探究一探究二探究三思维解析变式训练写出下列随机变量X可能取的值,并说明随机变量X=4所表示的随机试验的结果.(1)从10张已编号的卡片(编号从1号到10号)中任取2张(一次性取出),被取出的卡片的较大编号为X;(2)某足球队在点球大战中5次点球射进的球数为X.解：(1)X的所有可能取值为2,3,4,…,10.其中X=4表示的试验结果为“取出的两张卡片中的较大编号为4”.基本事件有如下三种:取出的两张卡片上的编号分别为1和4,2和4,3和4.(2)X的所有可能取值为0,1,2,3,4,5.其中X=4表示的试验结果为“5次点球射进4个球”. 1.下列变量中,不是随机变量的是()A.2020年奥运会上中国取得的金牌数B.每一年从地球上消失的动物种数C.2012年奥运会上中国取得的金牌数D.某人投篮6次投中的次数解析：选项A中由于2020年奥运会还没有举行,中国取得多少枚金牌并不知道,符合随机变量的定义;选项B中每一年消失的动物种数,其结果不知,也符合随机变量的定义;选项C中2012年的奥运会已经结束,金牌数是确定的,不是随机变量;选项D中某人投篮投中与否在投前并不知道,其结果是随机的,也是随机变量.答案：C 2.已知下列随机变量:①10件产品中有2件次品,从中任选3件,取到次品的件数X;②一位射击手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用X表示该射击手在一次射击中的得分;③某运动员在一次110米跨栏比赛中的成绩X;④在体育彩票的抽奖中,下一次摇号产生的号码数X.其中X是离散型随机变量的是()A.①②③B.②③④C.①②④D.③④解析：③中X的值可在某一区间内取值,不能一一列出,故不是离散型随机变量.答案：C 3.袋中装有除颜色外其他都相同的10个红球,5个黑球,每次随机抽取一个球,若取得黑球,则另换一个红球放回袋中,直到取到红球为止,若抽取的次数为X,则表示“放回5个红球”的事件为()A.{X=4}B.{X=5}C.{X=6}D.{X≤4}解析：第一次取到黑球,则放回1个红球;第二次取到黑球,则放回1个红球……共放了五回,第六次取到了红球,试验终止,故{X=6}.答案：C 4.某人进行射击,共有5发子弹,击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为X,则X=5表示的试验结果是()A.第5次击中目标B.第5次未击中目标C.前4次均未击中目标D.第4次击中目标解析：X=5只能确定前4次均未击中目标,而第5次可能击中目标也可能未击中目标.答案：C 5.抛掷两枚质地均匀的骰子,设所得点数之和为X,则X=4表示的随机试验结果是.解析：抛掷一枚骰子,可能出现的点数是1,2,3,4,5,6,而X表示抛掷两枚骰子所得到的点数之和,所以X=4=1+3=3+1=2+2,它表示的随机试验结果为一枚是1点、另一枚是3点,或者两枚都是2点.答案：一枚是1点、另一枚是3点,或者两枚都是2点