湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高一数学下学期期末试题（Word版附答案）

武汉外国语学校高一下学期数学期末测试考试时间：2023年6月28日一、单选择：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部（）A.B.1C.D.2.关于用统计方法获取数据，分析数据，下列结论错误的是（）A.调查一批炮弹的杀伤半径，合理的调查方式为抽样调查B.抽签法适用于总体中个体数较少，样本量也较小的抽样，随机数法适用于总体中个体数较多，但样本量较小的抽样C.若数据的平均数为，则数据的平均数为D.若甲､乙两组数据的标准差满足，则可以估计乙比甲更稳定3.若，则的值为（）A.B.C.D.4.已知向量，，则“”是“”的（）条件A.充要条件B.充分不必要C.必要不充分D.既不充分也不必要5.一个正四面体的棱长为2，则它的外接球与内切球体积之比为（）A.B.C.D.6.如图，是水平放置的的直观图，但部分图象被墨汁覆盖，已知为坐标原点，顶点、均在坐标轴上，且的面积为9，则的长度为（）A.B.C.D.7.已知为的内心，且满足，若内切圆半径为2，则其外接圆半径的大小为（）A.B.3C.D.4 8.已知一个长方体的封闭盒子，从同一顶点出发的三条棱长分别为3，4，5，盒内有一个半径为1的小球，若将盒子随意翻动，则小球达不到的空间的体积是（）A.B.C.D.二、多选择：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.多选或不选得0分，漏选得2分.9.已知，是相互独立事件，且，，下列说法正确的是（）A.，可能是互斥事件B.C.D.由于，则，可能是相互对立事件10.中，角，，所对的边为，，，下列叙述正确的是（）A.若，则是等三腰角形B.若，则一定是等边三角形C.若，则一定是等边三角形D.若，则11.若正四棱柱的底面棱长为4，侧棱长为3，且为棱的靠近点的三等分点，点在正方形的边界及其内部运动，且满足与底面的所成角，则下列结论正确的是（）A.点所在区域面积为B.有且仅有一个点使得C.四面体的体积取值范围为D.线段长度最小值为12.已知，，下列命题中正确的是（） A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则三、填空题（本题4小题，每题5分，共20分）13.已知，，点在线段的延长线上，且，则点的坐标为______.14.函数的单调增区间是______.15.在直角中，，上有一动点（异于，），将沿折起，使得三棱锥的顶点在底面上的投影恰好落在线段上，则长度的范围______.16.已知锐角中，，则的取值范围______.四、解答题（本题共6题，总分70分）17.（本题满分10分）如图，棱长为2的正方体中，，分别为棱，的中点，（1）求作过，，三点的截面（写出作图过程）；（2）求截面图形的面积18.（本题满分12分）某校为了解学生每日行走的步数，在全校3000名学生中随机抽取200名，给他们配发了计步手环，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示， （1）求的值，并求出这200名学生日行步数的样本众数、中位数、平均数；（2）学校为了鼓励学生加强运动，决定对步数大于或等于13000步的学生加1分，计入期末三好学生评选的体育考核分，估计全校每天获得加分的人数.19.（本题满分12分）设的内角、、的对边长分别为、、，，.（1）求；（2）若，求的周长.20.（本题满分12分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，每轮比赛甲、乙各射击一次，已知甲中靶的概率为，乙中靶的概率为，每轮比赛中甲、乙两人射击的结果互不影响，求下列事件的概率：（1）第一轮射击中恰好有一人中靶；（2）经过两轮射击，两人共中靶3次21.（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，，点是上的点，且，（1）若，求和所成角的余弦值；（2）设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，求出的最大值，并指出此时的取值 22.（本题满分12分）已知函数是偶函数.（1）求实数的值；（2）若函数的最小值为，求实数的值（3）当为何值时，讨论关于的方程的根的个数.2023年高一下学期期末考试数学试题参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDCADCABBCBCDACACD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17、解： (1)作法：①在底面AC内，过E，F作直线EF，分别与DA，DC的延长线交于G，H.②在侧面A1D内，连接D1G交AA1于I.③在侧面D1C内，连接D1H交CC1于J.④连接IE，JF.则五边形D1IEFJ为所求的截面.2分5分(2)由题意，分别为棱的中点，故延长线段后，，，可求得，，，，10分18、解：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，由题意，，(1)记“第一轮射击中恰好有一人中靶”为事件C，共2种情况：甲中靶、乙脱靶和甲脱靶、乙中靶，则；6分(2)记“经过两轮射击，两人共中靶3次”为事件D，分2种情况：甲2次都中靶、乙1次中靶1次脱靶和甲1次中靶1次脱靶、乙2次都中靶，则12分19、解：(1) 又，则，即，4分当时，（舍去）6分(2)由题意，因此的周长为12分20、解：(1)由题意可得，解得；2分由频率分布直方图可看出，最高矩形底边上的中点值为9，故众数是9；3分∵，且，∴中位数位于之间，中位数为；5分平均数为；7分(2)由题意，步数位于之间的学生频率为步数位于之间的学生频率的3倍，因此按照样本量比例分配的分层随机抽样方法，抽取步数位于之间的学生人数应为人，步数位于之间的学生人数应为人；将步数位于之间的学生编号为1,2,34,5,6，步数位于之间的学生编号为7,8因此样本空间，， 设事件A=“获得奖章的2人中至少有1名学生步数大于等于16千步的概率”则，12分21、解：(1)连接，又，，即和所成角为直角，其余弦值为05分(2)如图，连接BE，CE，AE，，过D作交AE于F，连接CF∴∴，8分当且仅当即时“=”成立 的最大值为12分22、解：(1)由题意，，即，所以，解得3分(2)因为，故函数的最小值为，令，故的最小值为，4分1°，解得：2°，无解综上：．7分(3)由(2)知，，，因为为偶函数，所以函数的增区间为，减区间为令，有，当时，有唯一解；当时，对应2个不同的解；因此方程可化为，整理得：（记为方程①），，当，即时，此时方程①无解，因而原方程无解； 当时，时，方程①的解为，此时原方程有一个解；时，方程①的解为，此时原方程有两个解；当，即或时1°当方程①有两负根时，可得，不可能；2°当方程①有零根时，可得，此时方程①两根分别为，可得此时原方程有三个解；3°当方程①有两正根时，可得：，此时原方程有四个解；4°当方程①有一正根一负根时，即，可得：或，此时故原方程有有两个根；综上所述，当时，原方程没有根；当时，原方程有一个根；当或或时，原方程有两个根；当时，原方程有三个根；当时，原方程有四个根．12分共5种情况，每种情况1分