湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高一数学上学期期末试题（Word版含答案）

武汉外国语学校高一上学期数学期末测试考试时间：2023年1月9日一、单选择：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知，则（）A．B．C．D．2．下列命题中不正确的是（）A．对于任意的实数，二次函数的图象关于轴对称B．存在一个无理数，它的立方是无理数C．存在整数，使得D．每个正方形都是平行四边形3.化简的值为（）A．B．C．D．4.已知直角三角形的面积等于，则该三角形的周长的最小值为（）.A．B．C．D．5.已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（）A．B．C．D．6.在平面直角坐标系中，动点在单位圆上沿逆时针方向作匀速圆周运动，点运动的角速度为，若点的初始位置为，则经过秒钟，动点所处的位置的坐标为（）A．B．C．D．7.已知函数，当时，方程的根的个数是（）A．B．5C．4D．38.已知函数在区间上单调递减，则正实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选择：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.多选或不选得0分，漏选得2分.9.下列说法正确的是（）A．角终边在第二象限或第四象限的充要条件是B．圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角等于C．经过小时，时针转了D．若角和角的终边关于对称，则有10.给出下列四个结论，其中正确的是（）A．函数的定义域为B．函数与是相同的函数C．函数的定义域为，则函数的定义域为D．函数的最小值为11.设正数满足，则有（）A．B．C．D．12.已知函数的定义域为,且为奇函数，为偶函数，时，，则下列结论正确的是（）A．的周期为4B．C．在上为单调递减函数D．方程有且仅有四个不同的解 三、填空题（本题4小题，每题5分，共20分）13.函数的值域为14.已知则15.已知都是锐角，则的值等于16.函数的最小值为，则实数四、解答题（本题共6题，总分70分）17.（本题满分10分）已知集合(1)求集合(2)若,求实数的取值范围.18.（本题满分12分）已知函数（1）求函数在区间上的单调递减区间（2）若，求19.（本题满分12分）函数（1）请用五点作图法画出函数在上的图象（先列表，再画图）（2）设，，当时，试研究函数的零点的情况.20.（本题满分12分）已知函数为幂函数，且在上单调递增(1)求的值，并写出的解析式(2)令，求的值域.21.（本题满分12分）已知函数（1）当时，解不等式(2)，，求实数的取值范围.22.（本题满分12分）已知函数是定义域上的奇函数，且满足（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明（2）已知，且，若，证明： 武汉外国语学校高一上学期数学期末测试参考答案一、选择题（每道题5分，共60分）123456789101112ACDBCCACABDBCACDBCD二、填空题（每道题5分，共20分）13、14、15、16、三、解答题17、（1），4分（2）由题意，若，则，①时，，解得；7分②时，，解得；综上，的取值范围为.10分18、（1）令，因为的单调递减区间是，由，，得，，即当，时，单调递减；又，时所以函数，的单调递减区间是6分（2）设，则因为，所以，则.12分 19、（1）按五个关键点列表：0010-1003010描点并将它们用光滑的曲线连接起来如图1：6分（2）因为，所以的零点个数等价于与图象交点的个数，设，，则当，即时，有2个零点；当，即时，有1个零点；当，即时，有0个零点.12分20、（1）由题意，，得，当时，在单调递减，故舍去；当时，在单调递增，符合题意；所以，5分（2），①当时，在上单调递减，所以，，此时；8分②当时，，设，，，此时； 综上，的值域为12分21、（1）当时，，定义域为因为，所以，解得，所以不等式解集为5分（2）由题意，，，①当时，则有，恒成立，设，对称轴为，在单调递减，所以，得，所以.8分②当时，则有，恒成立，在单调递增，所以，得，舍去.综上，.12分22、（1）由为奇函数，可得；又，得；所以.在上单调递增，理由如下：，且，则因为，所以，，，所以，，在上单调递增6分（2）证法一：由题意，，则有因为，所以，即，所以，得证.12分证法二：由（1）知，在上单调递增，同理可证在上单调递减.因为，，所以，，所以要证，即证，即证，即证，代入解析式得，即证，化简整理得，即证， 因为，显然成立，所以原不等式得证，所以.12分