天津市河西区2022-2023学年高二数学上学期期末试题（Word版附解析）

河西区2022-2023学年度第一学期高二年级期末质量调查数学试卷本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.第I卷1至3页，第II卷4至7页.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用，橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2.本卷共9小题，每小题4分，共36分.一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.观察数列的特点，则括号中应填入的适当的数为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将数列中的每个项进行改写为、、、，由此可得出两个括号内应填入的数.【详解】因为、、、，所以，该数列的第项为， 因此，第一个括号内填入的数为，第二个括号内填入的数为，故选：C.2.某质点的运动规律为，则在时间内，质点的位移增量等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据平均变化率的定义计算．【详解】位移增量.故选：A3.准线方程为的抛物线的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】结合抛物线定义求得正确答案.【详解】由于抛物线的准线方程是，所以抛物线的开口向左，设抛物线的方程为，则，所以抛物线的标准方程为.故选：B4.已知数列满足，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】 【分析】写出数列的前项，可得出数列为周期数列，利用数列的周期性可求得的值.【详解】因为数列满足，，则，，，以此类推可知，，因此，.故选：B.5.已知实数列、、、、成等比数列，则（）A.B.4C.D.【答案】C【解析】【分析】求出的值，利用等比中项的性质可求得结果.【详解】设等比数列、、、、的公比为，则，由等比中项的性质可得，所以，，因此，.故选：C.6.设中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的焦距为16，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离的差的绝对值等于6，双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意列式求解，即可得结果.【详解】∵双曲线的焦点在x轴上，设双曲线的方程为，且， 由题意可得，解得，∴双曲线的方程为.故选：A.7.如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转到（转到角不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图像大致是A.B.CD.【答案】D【解析】【分析】由题意可知：S变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”，据此确定函数的大致图像即可.【详解】观察可知面积S变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”，对应的函数的图象是变化率先变大再变小，由此知D符合要求.故选D.【点睛】本题主要考查实际问题中的函数图像，函数图像的变化趋势等知识，意在考查学生的转化能力和 计算求解能力.8.函数的导数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用复合函数的求导法则以及商的导数运算法可求得结果.【详解】因，则.故选：B.9.设双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为e，过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线的定义，设出焦半径，利用余弦定理，可得答案.【详解】设，则，所以，也就是，由余弦定理，可得，则，因此， 故选：B．第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共9小题，共64分.二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.10.设数列是公差为的等差数列，若，，则__________.【答案】【解析】【分析】根据即可得解.【详解】因为数列是公差为的等差数列，且，，则.故答案为：.11.双曲线的离心率为_________．【答案】2【解析】【详解】12.在等比数列中，，则__________.【答案】4【解析】【分析】根据等比数列性质运算求解.【详解】由题意可得：.故答案为：4. 13.若函数，则__________.【答案】2【解析】【分析】利用常见函数的导数和导数的运算法则即可求出结果.【详解】因为，所以，所以，故答案为：2.14.若函数上在点处的切线平行于双曲线的渐近线，则点的坐标是__________.【答案】或【解析】【分析】先求出双曲线的渐近线方程为，再对函数求导，再利用导数的几何意义，建立方程或，从而求出，得到点的坐标.【详解】设，因，所以，又双曲线，所以双曲线的渐近线方程为，因为函数上在点处的切线平行于双曲线的渐近线，所以由导数的几何意义知，或，得到或，当时，，当时，，从而得到或，故答案为：或15.已知等比数列，，则使不等式成立的最大自然数为____________【答案】5 【解析】【详解】只需，故答案为5．三.解答题；本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（16）（本小题满分10分）16.数列满足.（1）若，求证：为等比数列；（2）求的通项公式．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由证得为等比数列.（2）先求得，然后求得.【小问1详解】由于，所以，即， 所以数列是首项为，公比为的等比数列.【小问2详解】由（1）得，所以.17.已知抛物线的方程为，它的准线过双曲线的一个焦点，且抛物线与双曲线的一个交点为，求抛物线与双曲线的方程.【答案】抛物线方程为，双曲线的方程为【解析】【分析】根据题意代入点，即可求得抛物线的方程，进而可得双曲线的左焦点，根据题意列式求解，即可得双曲线方程.【详解】∵抛物线过点，则，解得故抛物线方程为，可得抛物线的准线为，则准线与x轴的交点坐标为即双曲线的左焦点为，且双曲线过点，设双曲线的半焦距为，则可得，解得故双曲线方程为，即.18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an； （Ⅱ）设Tn为数列}的前n项和，求Tn；（Ⅲ）设，证明：【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）见试题解析【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）由已知当时，两式项减，得到.求出，则数列的通项公式可得（Ⅱ）由题意可得，直接利用错位相减法即可求出（Ⅲ）（Ⅰ），得利用裂项相消法即可得试题解析：（Ⅰ）由题意，当时，有两式相减得由，所以对任意，都有故（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因此，两边同乘以得．两式错位相减得 （Ⅲ）由（Ⅰ），得.考点：数列的通项公式，错位相减法，裂项相消法