2023九年级数学上册第二十四章圆24.2点和圆直线和圆的位置关系课时5课件（人教版）

24.2.2直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系九年级上册RJ初中数学 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.1.切线的判定定理2.切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.知识回顾 1.掌握切线长的定义及切线长定理.学习目标2.会作三角形的内切圆，知道三角形内心的含义和性质.3.能用切线长定理和三角形内心的性质来解决简单的问题. 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？POBAO.PAB课堂导入 知识点1新知探究①切线是直线，不能度量.②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．切线长与切线的区别在哪里？如图，过圆外一点P有两条直线PA,PB分别与⊙O相切.经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长.O.PBA 例已知，如图PA，PB是☉O的两条切线，A,B为切点.求证：(1)PA=PB，∠APO=∠BPO.证明：∵PA切☉O于点A，∴OA⊥PA.同理可得OB⊥PB.∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP，∴PA=PB，∠APO=∠BPO.O.PAB 例已知，如图PA，PB是☉O的两条切线，A,B为切点.(2)连接两切点A,B，AB交OP于点M.求证：OP垂直平分AB.证明：∵PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB，∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线，∴OP垂直平分AB.O.PABM 切线长定理*PA，PB分别切☉O于A，BPA=PB∠OPA=∠OPB几何语言:从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.关于切线长定理的更多推论，详见初中《教材帮》数学RJ九上24.2节新知课. 1.如图，已知四边形ABCD的每条边都和⊙O相切，且BC=10，AD=7，则四边形ABCD的周长为()A.32B.34C.36D.38B解：设四边形的各边与圆的切点分别为P，Q，M，N，则AQ=AM，BN=BM，CN=CP，DP=DQ.所以四边形ABCD的两组对边的和相等，所以四边形ABCD的周长=2×(7+10)=34．PQMNDCAB跟踪训练新知探究 2.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是AB上一点，过点C作⊙O的切线分别交PA，PB于点D，E.已知∠APB＝60°，⊙O的半径为，则△PDE的周长为___，∠DOE的度数为______．⌒660°O.PABECD解：如图，由切线长定理知PA＝PB，DC＝DA，EC＝EB，因而△PDE的周长可转化为PA＋PB，即2PA.由切线长定理易得∠DOC＝∠AOD，∠EOC＝∠BOE，∴∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝∠AOB. 小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工，裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？知识点2新知探究 如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？OOOO最大的圆与三角形三边都相切. 1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做这个三角形的内心.3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.BACI注意：1.三角形的内心都在三角形的内部.2.一个圆可以有无数个外切三角形，但是一个三角形只有一个内切圆. 如何作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？(1)如果半径为r的☉O与△ABC的三边都相切，那么圆心O应满足什么条件？(2)在△ABC的内部，如何找到满足条件的圆心O呢？圆心O到三角形三边的距离相等，都等于r.三角形三条角平分线交于一点，这一点与三角形的三边距离相等.圆心O应是三角形的三条角平分线的交点. 三角形内切圆的作法：作三角形任意两个内角的平分线，以两条角平分线的交点为圆心，以交点到三角形任意一边的距离为半径作圆即可. BACI如图，☉I是△ABC的内切圆，那么线段IA，IB，IC有什么特点？线段IA，IB，IC分别是∠A，∠B，∠C的平分线. 如图，分别过点I作AB，AC，BC的垂线，垂足分别为E，F，G，那么线段IE，IF，IG之间有什么关系？BACIEFGIE=IF=IG 三角形内心的性质三角形的内心到三角形的三边距离相等，且等于其内切圆的半径.BACIEFG BACIEFG三角形的面积等于三角形的周长与内切圆半径乘积的一半.三角形的周长 AbcarCBDEFO∵☉O内切于Rt△ABC，∴AD=AE，BD=BF，CE=CF.又∵四边形ECFO为正方形， 名称外心(三角形的外接圆圆心，即三角形三边垂直平分线的交点).内心(三角形的内切圆圆心，即三角形三条角平分线的交点).图形性质三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.三角形的内心到三角形三边的距离相等.位置外心不一定在三角形的内部.内心一定在三角形的内部.角度关系∠BOC=2∠A.三角形外心、内心的区别 1.如图，已知△ABC的内切圆☉O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是____.70°解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，∴∠BOD=90°-∠OBD=70°．跟踪训练新知探究 2.在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则它的内切圆半径是(　　)A.B．2C．4D.用可快速求解B 3.如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC的度数为()A．130°B．100°C．50°D．65°A用可快速求解 1.如图，AB,BC,CD分别与⊙O相切于E,F,G三点，且AB∥CD，BO＝6cm，CO＝8cm，求BC的长.解：∵AB，BC，CD分别与⊙O相切，∴OB平分∠EBF，OC平分∠FCG.∵AB∥CD,∴∠EBF+∠GCF=180°.∴∠BOC=180°-∠OBF-∠OCF=90°.随堂练习 2.如图,△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相交于点D,E,F，且AB＝9，BC＝14,CA＝13,求AF,BD,CE的长.解：设AF=x,则AE=x,CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC,可得(13-x)+(9-x)=14.解得，x=4.因此，AF=4，BD=5，CE=9.AECDBFO 切线长切线长定理作用图形的轴对称性原理提供了证线段和角相等的新方法辅助线分别连接圆心和切点连接两切点连接圆心和圆外一点三角形内切圆运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程有关概念内心概念及性质应用课堂小结 对接中考1.如图,P是△ABC的内心,连接PA,PB,PC,△PAB,△PBC，△PAC的面积分别为S1,S2,S3,则S1__S2＋S3.(填“＜“＞”)＜EFD解:过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，∵P是△ABC的内心,∴PD＝PE＝PF.∵S1＝AB·PD，S2＝BC·PF，S3＝AC·PE，AB＜BC＋AC，∴S1＜S2＋S3. 2.如图，☉O与正方形ABCD的两边AB,AD相切，且DE与☉O相切于点E.若☉O的半径为5,AB=11，则DE的长度为()A.5B.6C.D.解：连接OM，ON，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=11，∠A=90°，∵圆O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，NM 2.如图，☉O与正方形ABCD的两边AB,AD相切，且DE与☉O相切于点E.若☉O的半径为5,AB=11，则DE的长度为()BA.5B.6C.D.∵OM=ON，∴四边形ANOM是正方形，∴AM=OM=5，∵AD和DE与圆O相切，圆O的半径为5，∴AM=5，DM=DE，∴DE=11-5=6.NM