2023九年级数学上册第二十四章圆24.2点和圆直线和圆的位置关系课时2课件（人教版）

24.2.1点和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系九年级上册RJ初中数学 一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．1.确定一个圆的要素知识回顾2.点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d＞r；点P在圆上d=r；点P在圆内d＜r. 1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.3.了解反证法的证明思想.学习目标 课堂导入问题：小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，为了不让家人发现，现需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，构造出△ABC，然后帮小红配出一块和原来同样大小的的圆形玻璃，你知道为什么吗？ 如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？·····以点A以外任意一点为圆心，以这一点与点A的距离为半径作圆，可作无数个圆.A知识点1新知探究 如何过两点A，B作一个圆？过两点可以作多少个圆？····AB作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点到点A或点B的距离为半径画圆.可作无数个圆. 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ABCDEGF●o经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上.经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.ABCDEGF●o有且只有 现在你知道工人师傅是怎样配出同样大小的圆形的玻璃的吗？方法:1.在圆弧上任取三点A，B，C;O3.以点O为圆心，OC长为半径作圆.⊙O即为所求.2.作线段AB，BC的垂直平分线,其交点O即为圆心; 跟踪训练新知探究1.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是(　　)A．三个点一定能确定一个圆B．以已知线段为半径能确定一个圆C．以已知线段为直径能确定一个圆D．菱形的四个顶点能确定一个圆2.已知AB＝4cm，则过点A，B且半径为3cm的圆有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个CB 3.如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这4个点中的任意3个点画圆，能画圆的个数是()A.1B.2C.3D.4C 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A，B，C三点的圆.ABCO知识点2新知探究 1.外接圆与内接三角形⊙O叫做△ABC的外接圆，△ABC叫做⊙O的内接三角形.到三角形三个顶点的距离相等.2.三角形的外心ABC三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图：三角形三边垂直平分线的交点.性质：一个圆可以有无数个内接三角形，但是一个三角形只有一个外接圆.定义：●O 三角形外接圆的作法：1.作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；2.以该交点为圆心，交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可. 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.锐角三角形的外心位于三角形内；ABC●OABCCAB┐●O●O直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心位于三角形外. 跟踪训练新知探究解：如图，连接BD．1.如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝50°，则∠ACB＝——°.●OCBDA40∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD＝90°.∴∠D＝90°-∠BAD＝90°-50°＝40°，∴∠ACB＝∠D＝40°.见直径，找直角 ∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°.∵OD⊥AC，OA=OC，∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠OAD=30°，∴OD=AO=2.在Rt△OAD中，根据勾股定理得AD=2，∴AC=2AD=4.2.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，求AC的长.●OCBAD解：如图，连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D. 思考经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线l上三点A，B，C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点l知识点3新知探究有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以，经过同一条直线上的三个点不能作圆． 反证法的定义先假设命题的结论不成立，然后经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．反证法的一般步骤假设命题的结论不成立，从这个假设出发，经过推理，得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.关于反证法的适用情形详见初中《教材帮》数学RJ九上24.2节新知课. 跟踪训练新知探究求证:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.已知：△ABC.求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.证明：假设，则.即.这与矛盾．∴假设不成立．∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∠A+∠B+∠C>180°三角形的内角和为180°∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180° 1.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是()A.点在圆内B.点在圆上C.点在圆心上D.点在圆上或圆内D随堂练习 2.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠ACB的度数是______．70°解：∵∠OAB=20°，OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=20°，∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=140°，∴∠ACB=∠AOB=70°．OABC 3.如图，在平面直角坐标系中，一圆弧过正方形网格的格点A，B，C，已知点A的坐标是(-3，5)，则该圆弧所在圆的圆心P的坐标是.(-1，0)解：圆弧所在圆的圆心是AB与BC的垂直平分线的交点．AB的垂直平分线是x=-1，点B的坐标是(1，5)，C的坐标是(4，2)，BC的垂直平分线与x=-1的交点的纵坐标是0，因而该圆弧所在圆的圆心坐标是(-1，0)． 作圆过一点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆定理：过不在同一条直线上的三个点确定一个圆一个三角形的外接圆是唯一的反证法的证明思想：反设、归谬、结论课堂小结 1.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()MRQABCPA．点PB．点QC．点RD．点MB对接中考 2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是()DA．第①块B．第④块C．第③块D．第②块 3.如图，AB，CD是⊙O内非直径的两条弦.求证：AB与CD不能互相平分.证明：如图，设AB，CD相交于点P，连接OP.假设AB与CD能互相平分，则CP=DP，AP=BP.因为AB，CD是⊙O内非直径的两条弦，所以OP⊥AB，OP⊥CD，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以假设不正确，所以AB与CD不能互相平分.●OABDCP