2023九年级数学上册第二十四章圆24.2点和圆直线和圆的位置关系课时1课件（人教版）

24.2.1点和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系九年级上册RJ初中数学 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．圆的集合定义知识回顾 1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.2.经历探索点与圆的三种位置关系，体会数学分类讨论思考问题的方法.学习目标 问题我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉.下图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆(圆心相同、半径不等的圆)构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?课堂导入 观察下图中点和圆O的位置关系有哪几种？.o.C...B..A.点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.知识点新知探究如何度量这种位置关系？ OC>r点C在圆外点A在圆内点B在圆上OA<rOB=r观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系.设⊙O的半径为r,试探究点A，点B，点C到圆心O的距离与半径的关系：r·COAB 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：r·OA已知点到圆心的距离和圆的半径，能否判断点和圆的位置关系？PPPd=rd＞rd＜r点P在圆内；点P在圆上；点P在圆外. 设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d.则点和圆的位置关系点在圆内d﹤r点在圆上点在圆外d＝rd＞r位置关系数量关系●●●●O读作“等价于”，表示左右两端可以互相推出 1.判断点与圆的位置关系的实质是判断点到圆心的距离和半径的大小关系.2.已知点到圆心的距离与半径的关系，可以确定该点与圆的位置关系，反过来，由点与圆的位置关系也可以确定该点到圆心的距离与半径的关系.3.圆的外部可以看成到圆心的距离大于半径的点的集合；圆的内部可以看成到圆心的距离小于半径的点的集合. 跟踪训练新知探究1．已知⊙O的半径是3，当OP＝2时，点P在⊙O______；当OP＝3时，点P在⊙O_____；当OP＝5时，点P在⊙O_____．内上外2．已知⊙O的直径为10cm，点P不在⊙O外，则OP的长()A．小于5cmB．不大于5cmC．小于10cmD．不大于10cmB解：∵⊙O的直径为10cm，∴⊙O的半径为5cm.∵点P不在⊙O外，∴点P在圆上或圆内，∴OP≤5cm. 3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM是AB边上的中线.若以C为圆心，cm为半径画圆，则点A，B，M与⊙C的位置关系如何?解：(1)∵CA=2cm<cm，∴点A在⊙C内.∵BC=4cm>cm，∴点B在⊙C外.由勾股定理，得AB==2(cm)，∴CM=AB=cm，∴点M在⊙C上. 3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM是AB边上的中线.(2)若以C为圆心作⊙C，使点A，B，M中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙C的半径r的取值范围.(2)当点B在圆上时，r=4cm，当点A在圆上时，r=2cm，当点M在圆上时，r=cm，故满足题意的r的取值范围是2cm<r<4cm.关于本题的技巧点拨详见初中《教材帮》数学RJ九上24.2节新知课. 1.⊙O的半径为10cm，A，B，C三点到圆心的距离分别为8cm，10cm，12cm，则点A，B，C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在.⊙O内⊙O上⊙O外随堂练习 2.画出由所有到已知点O的距离大于或等于2cm，并且小于或等于3cm的点组成的图形.3cm2cmO 3.体育课上，小明和小丽的铅球成绩分别是6.4m和5.1m，他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内?小明：④小丽：③ 点与圆的位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d>rd=rd<r课堂小结 1.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP=，则点P在()A.大圆内B.小圆内C.小圆外D.大圆内，小圆外oD对接中考 2.如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4.(1)以A为圆心，4为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？解：AD=4=r，故D点在⊙A上，AB=3<r，故B点在⊙A内，AC==5>r，故C点在⊙A外. (2)若以A点为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围？（直接写出答案）3<r<52.如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4. 3.如图，在网格中（每个小正方形的边长为1个单位长度）选取9个格点.如果以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个点在圆内，那么r的取值范围为___________.解：9个点中，其余8个点与点A之间的距离由小到大依次是.所以＜r≤.＜r≤