2023九年级数学上册第二十四章圆24.2点和圆直线和圆的位置关系课时3课件（人教版）

24.2.2直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系九年级上册RJ初中数学 知识回顾点与圆的位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d>rd=rd<r 1.了解直线和圆的位置关系.2.理解直线和圆的三种位置关系时，圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系.3.会从公共点的个数或d和r的数量关系判定直线和圆的位置关系.学习目标 如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？课堂导入 如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l的公共点个数的变化情况吗？知识点新知探究 可以发现，直线和圆有三种位置关系，如图：如图(1)，直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线. 可以发现，直线和圆有三种位置关系，如图：如图(2)，直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点. 可以发现，直线和圆有三种位置关系，如图：如图(3)，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离. 直线与圆的位置关系图形公共点个数公共点名称直线名称2交点1切点切线0相离相切相交位置关系公共点个数ABC割线 如何用数量关系来度量这种位置关系呢？ Od用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断直线与圆的位置关系.r 直线和圆相交d<r直线和圆相切d=r直线和圆相离d>r位置关系数量关系∟rdo公共点个数rdoAB∟rdoC 1.判断直线和圆的位置关系有两种方法:①将圆心到直线的距离与圆的半径相比较；②根据直线与圆的公共点的个数判定.2.直线与圆相切是一种特殊的位置关系，一个圆有无数条切线，每一条切线与圆都只有一个公共点. 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝4cm，以点C为圆心，2cm为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．相切或相交B解：如图，过点C作CH⊥AB于点H，在Rt△CHB中，易得CH＝2cm，即d＝r＝2cm，所以⊙C与AB的位置关系是相切．分析：通过比较圆心到直线的距离与半径的大小来判断． 2.某市计划在学校C的不远处修建一条东西方向的马路，要求学校周围240m的范围内不能有噪声.如图所示，学校北偏东45°的地方是一个勘测点A，北偏西60°的地方是另一个勘测点B，两个勘测点之间的距离为540m，为了使马路上行车的噪声不影响学校，沿AB方向修建马路是否符合要求？(参考数据:≈1.7)比较学校到马路的最短距离与240m的大小即可. 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.设CD=xm.∵∠ACD=45°,∠BCD=60°,∴AD=xm，BC=2xm,∴BD=x(m).∵AB=540m，∴x+x=540，∴x≈200.∵200<240，∴沿AB方向修建马路不符合要求.D关于本题的图解，详见初中《教材帮》数学RJ九上24.2节方法帮. 已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d.若d=4.5cm，则直线与圆，直线与圆有个公共点；(2)若d=6.5cm，则直线与圆，直线与圆有个公共点；(3)若d=8cm，则直线与圆，直线与圆有个公共点.相交2相切1相离0跟踪训练新知探究 2.在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定()A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相交C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相交，与y轴相交C 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为()A．1B．1或5C．3D．5B⊙P与y轴可能在左侧相切，也可能在右侧相切，注意分类讨论 1.已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为()BA.相交B.相切C.相离D.无法确定随堂练习 2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，判断以点C为圆心，下列r为半径的⊙C与AB的位置关系：(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm.解：作CD⊥AB于D，如图，BCAD∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∵BC•AC=CD•AB，∴CD=2.4，(1)当r=2时，CD＞r，所以⊙C与AB相离；(2)当r=2.4时，CD=r，所以⊙C与AB相切；(3)当r=3时，CD＜r，所以⊙C与AB相交． 直线与圆的位置关系定义性质判定相离、相切、相交公共点的个数d与r的数量关系定义法性质法相离：d>r相切：d=r相交：d<r0个：相离；1个：相切；2个：相交d>r:相离,d=r:相切,d<r:相交相离：0个相切：1个相交：2个课堂小结 1.如果直线上一点与一个圆的圆心的距离等于这个圆的半径，那么这条直线与这个圆的位置关系是()CA.相交B.相切C.相交或相切D.以上都不正确解：如果直线上一点与一个圆的圆心的距离等于这个圆的半径，根据垂线段最短，则圆心到直线的距离小于或等于圆的半径，从而直线和圆相交或相切．对接中考 2.已知直线y=kx(k≠0)经过点(12，-5)，将直线向上平移m(m>0)个单位长度，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点)，试确定m的取值范.解：把（12，-5）)的坐标代入直线y=kx得，-5=12k，∴k=.由y=x平移m(m＞0)个单位长度后得到的直线l所对应的函数关系式为y=x+m(m＞0). 如图，当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴OA=m，OB=m.在Rt△OAB中，AB=＝m.过点O作OD⊥AB于点D，∵S△ABO=OD•AB=OA•OB，∴OD×m=×m×m.∵m＞，∴OD=m.由题意知m＜6，∴0＜m＜．OABxylD 3.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2－1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______________________．此时点P的纵坐标为2或-2，然后转化为求方程根的问题.（，2）或（，2）