2023九年级数学下册第二十八章锐角三角函数数学活动课件（人教版）

28数学活动九年级下册RJ初中数学 我们学过哪些利用相似三角形知识测量物体高度的方法？利用影子测量物体的高度.利用平面镜的反射测量物体的高度.借助标杆测量物体的高度.知识回顾 1.会制作测角仪,应用制作的测角仪测量实物的高度,体会三角函数和解直角三角形在实际生活中的应用价值.2.在实际操作中培养学生分析问题、解决问题的能力．学习目标 在学习了本章内容以后，你能用解直角三角形知识测量物体的高度吗？课堂导入 利用解直角三角形知识测量物体的高度，我们需要先测量角度的大小，你能用下面的物品制作一个简易的测角仪器吗？知识点1：制作测角仪新知探究 把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，在细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角. 如何使用测角仪呢？将仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点（如图）. α=90°-∠ABCα=∠ABC-90°测角仪上角的读数与仰角有怎样的关系？测角仪上角的读数与俯角有怎样的关系？ 怎样利用测角仪测量物体的高度呢？ACMNEα知识点2：利用测角仪测量物体的高度新知探究 ①在测点A安置测角仪，测得M的仰角∠MCE=α；②量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；③量出测角仪的高度AC=a，可求出MN=ME+EN=l·tanα+a.测量底部可以到达的物体的高度步骤：ACMNEαal 若不能直接测出AN的长度，还有别的方法可以测出物体的高度吗？BDMNβACα 测量底部不能到达的物体的高度步骤：①在测点A处安置测角仪，测得此时M的仰角∠MCE=α；②在测点A与物体之间的B处安置测角仪，测得此时M的仰角∠MDE=β；ACBDMNEαβa知识梳理 ③量出测角仪的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离AB=b.根据测量数据，可求出物体高度MN的方程=b，解这个方程就可以求出塔高MN.ACBDMNEαβab 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m到达B点，在B处测得树顶C的仰角为60°(A，B，D三点在同一直线上)．请你根据他们的测量数据计算这棵树的高度(结果精确到0.1m)．跟踪训练新知探究 解：设CD=xm.∵AB=AD-BD，在Rt△BCD中，BD==xm.在Rt△ACD中，AD==xm.即x-x=10,∴x=5=CD≈8.7m. 1.如图,为了测量某建筑物AB的高度,在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°,沿CB方向前进12m到达D处,在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°,则建筑物AB的高度等于()A.12(+1)mB.12(-1)mC.6(+1)mD.6(-1)mCBACD随堂练习AB=xBD=x,BC=xx-x=12BD=6(+1)m 2.如图,某大楼DE的顶部竖有一块广告牌CD,小林在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°,沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度为i=1：2.4,AB=26米,AE=30米.则广告牌CD的高度约为()米.(参考数据：tan37°≈0.75,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)A．35B．30C．24D．20C 解：过B作BG⊥DE于点G,BH⊥EA的延长线于点H,则BG=AH+AE，GE=BH.在Rt△ABH中，i=tan∠BAH=1：2.4=，∴AH=2.4BH，∴AB==2.6BH=26，∴BH=10，AH=24，∴BG=AH+AE=24+30=54，GH 在Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=54．在Rt△ADE中，∠DAE=53°，∴∠ADE=90°-53°=37°，∵tan∠ADE==tan37°≈0.75，∴DE≈AE≈40．∴CD=CG+GE-DE≈54+10-40≈24(米).GH 3.小明为了测量一楼房AB的高度，如图，小明从楼底B出发走了10米到达一坡角(即∠DCM)为30°的斜坡的底部，再走12米到达一观测平台，测得楼顶A的仰角∠ADH为37°，则楼房AB的高度约为()米.(参考数据：cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.7)A．15B．21C．22D．16B 解：过点D作DN⊥BM于点N，则HB=DN，DH=BN.∵∠DCN=30°，CD=12，∴HB=DN=CD=6，CN=DN=6，∴DH=BN=BC+CN=10+6.N 在Rt△ADH中，tan∠ADH==tan37°≈0.75，∴AH≈0.75DH≈0.75×(10+6)≈15.29，∴AB=AH+HB≈15.29+6≈21(米)，即楼房AB的高度约为21米．N更多类题练习详见《教材帮》RJ九下28.2.2作业帮. MN=ME+EN=l·tanα+a测量物体的高度底部能到达ACMNEαaACBDMNEαβab课堂小结底部不能到达 1.（2021•重庆中考）如图,相邻两个山坡上,分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND,甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°,测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m；乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m,测得山坡DF的坡度i＝1：1.25.若ND＝DE,点C,B,E,F在同一水平线上,则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为（参考数据：≈1.41,≈1.73）（）A．9.0mB．12.8mC．13.1mD．22.7m对接中考C 解：在Rt△MCB中,∠MCB＝60°,CB＝30m,∵tan∠MCB＝,∴MB＝CB•tan∠MCB≈51.9（m）.∵山坡DF的坡度i＝1：1.25，EF＝50m，∴DE＝40m.∵ND＝DE,∴ND＝25m，∴两个通信基站顶端M与顶端N的高度差＝ND+DE-MB=25+40﹣51.9＝13.1（m）. 2.（2021•乐山中考）如图,为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度,佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30°,她朝石碑前行5米到达点D处,又测得石碑顶A点的仰角为60°,那么石碑的高度AB的长＝_______米．（结果保留根号）AB=xBD=x,BC=xx-x=5BD= 3.（2021•山西中考）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌，某校“综合与实践”活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB＝100cm，BC＝80cm，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°，四边形DEFG为矩形，且DE＝5cm．请帮助该小组求出指示牌最高点A到地面EF的距离（结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.41）． 解：过点A作AH⊥EF于点H，交直线DG于点M，过点B作BN⊥DG于点N，BP⊥AH于点P，则四边形BNMP和四边形DEHM均为矩形，如图所示.∴PM＝BN，MH＝DE＝5cm，∴BP∥DG，∴∠CBP＝∠BCD＝75°，∴∠ABP＝∠ABC﹣∠CBP＝120°﹣75°＝45°. 在Rt△ABP中，∵sin45°＝，∴AP＝AB•sin45°＝100×＝50cm.在Rt△BCN中，∵sin75°＝，∴BN＝BC•sin75°≈77.6cm，∴PM＝BN＝77.6cm，∴AH＝AP+PM+MH＝50+77.6+5≈153.1cm．答：指示牌最高点A到地面EF的距离约为153.1cm．