2023九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数课时2课件(人教版)
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28.1锐角三角函数第2课时九年级下册RJ初中数学
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,角A的叫做∠A的正弦,对边与斜边的比即sinA=.ABCcab对边斜边知识回顾
1.认识并理解余弦、正切的概念,进而得到锐角三角函数的概念.2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.学习目标
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比随之确定.ABC此时其他边之间的比是否也随之确定呢?课堂导入
如图,△ABC和△DEF都是直角三角形,其中∠A=∠D,∠C=∠F=90°,则成立吗?为什么?ABCDEF知识点1锐角的余弦新知探究
∵∠A=∠D,∠C=∠F=90°,∴∠B=∠E,∴sinB=sinE,即=ABCDEF在有一个锐角相等的所有直角三角形中,这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关.
如图,在直角三角形中,我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即ABC斜边邻边∠A的邻边斜边cosA=与正弦的区别是什么?
ABC43图①解:如图①,在Rt△ABC中,由勾股定理得AB==因此cosA=cosB=如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求cosA和cosB的值.确定角的邻边和斜边5
ABC135图②解:如图②,在Rt△ABC中,由勾股定理得AC==因此cosA==cosB=如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求cosA和cosB的值.12
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,则cosB的值为()A.B.C.D.ABC14A跟踪训练新知探究Rt△ABC勾股定理BC=cosB==
2.如图,点A为∠α边上的任意一点,作AC⊥BC于点C,CD⊥AB于点D,下列用线段比表示cosα的值,错误的是()A.B.C.D.CRt△ABC中,cosα=Rt△BDC中,cosα=∠α=∠DCA,cosα=
如图,△ABC和△DEF都是直角三角形,其中∠A=∠D,∠C=∠F=90°,则成立吗?为什么?ABCDEF知识点2锐角的正切新知探究
∴Rt△ABC∽Rt△DEF.∠A=∠D,∠C=∠F=90°,∵∴∴ABCDEF在有一个锐角相等的所有直角三角形中,这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关.
如图,在直角三角形中,我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即∠A的邻边∠A的对边tanA=ABC邻边对边关于锐角三角函数的表示规则详见《教材帮》RJ九下28.1新知课.
∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.同样地,cosA,tanA也是A的函数.注意:由于直角三角形的斜边大于直角边,且各边的边长均为正数,所以锐角三角函数值都是正实数,且0<sinA<1,0<cosA<1,tanA>0.
例2如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sinA,cosA,tanA的值.ABC106解:由勾股定理得AC==因此sinA=cosA=tanA=8
ABC6如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA=,求cosA,tanB的值.解:∵sinA=又AC=∴cosA=tanB=∴AB=108
分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.5跟踪训练新知探究
分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.
1.如图,在4×4的小正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,则图中∠ABC的余弦值是()A.2B.C.D.随堂练习BC=,AC=,AB=5勾股定理逆定理△ABC为直角三角形cos∠ABC=D
2.如图,在半径为3的⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC=2,则tanD=.连接BC直径所对的圆周角为直角∠ACB=90°同弧所对的圆周角相等∠A=∠DtanD=Rt△ABC,AC=2,AB=6勾股定理BC=tanD=
3.已知α是锐角,且cosα=,求sinα,tanα的值.3k5k4k当已知锐角α的一个三角函数值,求其他三角函数值时,可利用已知的三角函数值,通过设参数的方法,结合勾股定理表示出三角形的三条边长,再根据三角函数的定义求解.
∠A的对边斜边sinA=三角函数正弦∠A的邻边斜边cosA=余弦∠A的对边∠A的邻边tanA=正切课堂小结
1.(2021•随州中考)如图,某梯子长10米,斜靠在竖直的墙面上,当梯子与水平地面所成角为α时,梯子顶端靠在墙面上的点A处,底端落在水平地面的点B处,现将梯子底端向墙面靠近,使梯子与地面所成角为β,已知sinα=cosβ=,则梯子顶端上升了( )A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米C对接中考DC=cosβ×DE=6(米)AC=sinα×AB=6(米)梯长10米CE=8(米)AE=2米
2.(2021•金华中考)如图是一架人字梯,已知AB=AC=2米,AC与地面BC的夹角为α,则两梯脚之间的距离BC为()A.4cosα米B.4sinα米C.4tanα米D.米过点A作AD⊥BC于点D,∵AB=AC=2米ADBD=DCBC=2DC=2×2cosα=4cosα(米)
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