2023九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数课时2课件（人教版）

28.1锐角三角函数第2课时九年级下册RJ初中数学 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，角A的叫做∠A的正弦，对边与斜边的比即sinA=.ABCcab对边斜边知识回顾 1.认识并理解余弦、正切的概念，进而得到锐角三角函数的概念.2.能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.学习目标 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比随之确定.ABC此时其他边之间的比是否也随之确定呢？课堂导入 如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？ABCDEF知识点1锐角的余弦新知探究 ∵∠A=∠D，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E，∴sinB=sinE，即=ABCDEF在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 如图，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即ABC斜边邻边∠A的邻边斜边cosA=与正弦的区别是什么？ ABC43图①解：如图①，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==因此cosA=cosB=如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，求cosA和cosB的值.确定角的邻边和斜边5 ABC135图②解：如图②，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC==因此cosA==cosB=如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求cosA和cosB的值.12 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为()A.B.C.D.ABC14A跟踪训练新知探究Rt△ABC勾股定理BC=cosB== 2.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是()A.B.C.D.CRt△ABC中,cosα=Rt△BDC中,cosα=∠α=∠DCA，cosα= 如图,△ABC和△DEF都是直角三角形,其中∠A=∠D,∠C=∠F=90°,则成立吗？为什么？ABCDEF知识点2锐角的正切新知探究 ∴Rt△ABC∽Rt△DEF.∠A=∠D,∠C=∠F=90°,∵∴∴ABCDEF在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 如图，在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即∠A的邻边∠A的对边tanA=ABC邻边对边关于锐角三角函数的表示规则详见《教材帮》RJ九下28.1新知课. ∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.同样地，cosA，tanA也是A的函数.注意：由于直角三角形的斜边大于直角边，且各边的边长均为正数，所以锐角三角函数值都是正实数，且0<sinA<1，0<cosA<1，tanA>0. 例2如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理得AC==因此sinA=cosA=tanA=8 ABC6如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA,tanB的值．解：∵sinA=又AC=∴cosA=tanB=∴AB=108 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.5跟踪训练新知探究 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值. 1.如图,在4×4的小正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,则图中∠ABC的余弦值是()A.2B.C.D.随堂练习BC=,AC=,AB=5勾股定理逆定理△ABC为直角三角形cos∠ABC=D 2.如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD=.连接BC直径所对的圆周角为直角∠ACB=90°同弧所对的圆周角相等∠A=∠DtanD=Rt△ABC，AC=2，AB=6勾股定理BC=tanD= 3.已知α是锐角，且cosα=，求sinα，tanα的值.3k5k4k当已知锐角α的一个三角函数值,求其他三角函数值时，可利用已知的三角函数值，通过设参数的方法，结合勾股定理表示出三角形的三条边长，再根据三角函数的定义求解. ∠A的对边斜边sinA=三角函数正弦∠A的邻边斜边cosA=余弦∠A的对边∠A的邻边tanA=正切课堂小结 1.（2021•随州中考）如图,某梯子长10米,斜靠在竖直的墙面上,当梯子与水平地面所成角为α时,梯子顶端靠在墙面上的点A处,底端落在水平地面的点B处,现将梯子底端向墙面靠近,使梯子与地面所成角为β,已知sinα＝cosβ＝,则梯子顶端上升了（　　）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米C对接中考DC＝cosβ×DE=6（米）AC＝sinα×AB＝6（米）梯长10米CE＝8（米）AE=2米 2.（2021•金华中考）如图是一架人字梯,已知AB＝AC＝2米,AC与地面BC的夹角为α,则两梯脚之间的距离BC为（）A.4cosα米B.4sinα米C.4tanα米D.米过点A作AD⊥BC于点D,∵AB＝AC＝2米ADBD＝DCBC＝2DC＝2×2cosα＝4cosα(米)