28.1 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角课件

第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角28.1锐角三角函数第二十八章锐角三角函数 复习引入锐角α锐角三角函数30°45°60°sinαcosαtanα1填表： 通过前面的学习，我们知道当锐角A是30°、45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的三角函数值；如果锐角A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？ 用计算器求锐角的三角函数值或角的度数例1(1)用计算器求sin18°的值；解：第一步：按计算器上的键；sin第二步：输入角度值18；第三步：按“=”号键，屏幕显示结果0.309016994.不同计算器的操作步骤可能不同哦！典例精析 (2)用计算器求tan30°36′的值；解：方法①：第二步：输入角度值30.6(因为30°36′=30.6°)；第三步：按“=”号键，屏幕显示结果0.591398351.第一步：按计算器上的键；tan 第三步：按“=”号键，屏幕显示结果0.591398351.方法②：第一步：按计算器上的键；tan第二步：输入角度值30，分值36(使用键)；°′″ (3)已知sinA=0.5018，用计算器求∠A的度数.第二步：然后输入正弦函数值0.5018；第三步：按“=”号键，屏幕显示结果30.11915867°(按实际需要进行精确).解：第一步：按计算器上的和键；2ndFsin还可以利用和键，进一步得到∠A=30°07′08.97″(这说明锐角A精确到1′的结果为30°7′，精确到1″的结果为30°7′9″).2ndF°′″ 练一练1.用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.答案：(1)0.7314(2)0.2164(3)0.9041(4)－0.7817 2.已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；(2)cosA＝0.15，cosB＝0.8；(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.答案：(1)∠A≈44.4°；∠B≈0.6°.(2)∠A≈81.4°；∠B≈36.9°.(3)∠A≈67.4°；∠B≈26.6°. 利用计算器探索三角函数的性质例2（1）通过计算(可借助计算器)，比较下列各组值的大小，并提出你的猜想：①sin30°____2sin15°cos15°；②sin36°____2sin18°cos18°；③sin45°____2sin22.5°cos22.5°；④sin60°____2sin30°cos30°；⑤sin80°____2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α___2sinαcosα.====== (2)如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=2α，请利用面积方法验证(1)中的结论．证明：∵S△ABC=AB·sin2α·AC=sin2α，S△ABC=×2AB·sinα·AC·cosα=sinα·cosα，∴sin2α=2sinαcosα. sin25°≈，cos65°≈；cos58°≈，sin32°≈；sin67°≈，cos23°≈；cos17°≈，sin73°≈．猜想：已知0°＜α＜90°，则sinαcos(90°-α)，cosαsin(90°-α).0.42260.92050.42260.52990.52990.9205(1)利用计算器求值，并提出猜想(结果保留四位小数)：练一练0.95630.9563== sin20°≈，cos20°≈，sin220°≈，cos220°≈；sin35°≈，cos35°≈，sin235°≈，cos235°≈；猜想：已知0°＜α＜90°，则sin2α+cos2α=.0.34200.57360.93970.11700.88300.81920.32900.6710(2)利用计算器求值，并提出猜想(结果保留四位小数)：1 1.用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是()A．B．C．D．Asin24°′″37°′″81°′″=sin24°′″37°′″81°′″=2ndFsin24°′″81°′″=sin24°′″37°′″81°′″=2ndF3°′″7 2.下列式子中，不成立的是()A．sin35°=cos55°B．sin30°+sin45°=sin75°C．cos30°=sin60°D．sin260°+cos260°=1B (1)sin40°≈(精确到0.0001)；(2)sin15°30′≈(精确到0.0001)；(3)若sinα=0.5225，则α≈(精确到0.1°)；(4)若sinα=0.8090，则α≈(精确到0.1°).0.64280.267231.53.利用计算器求值：54.04.已知sin232°+cos2α=1，则锐角α=.32°5.借助计算器比较大小：sin87°___tan87°.＜ 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=42°24′，∠BAC的平分线AT=14.7cm，用计算器求AC的长(精确到0.001cm).解：∵AT平分∠BAC，且∠BAC=42°24′，∴∠CAT=∠BAC=21°12′.在Rt△ACT中，cos∠CAT=，∴AC=AT·cos∠CAT=14.7×cos21°12′≈13.705(cm). 用计算器求锐角三角函数值及锐角用计算器求锐角的三角函数值或角的度数注意：不同的计算器操作步骤可能有所不同利用计算器探索锐角三角函数的性质