2023九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数课时1课件（人教版）

28.1锐角三角函数第1课时九年级下册RJ初中数学,如图，在直角三角形ABC中，边、角之间有什么关系？ABC∠A+∠B=90°AC2+BC2=AB2知识回顾,1.理解并掌握锐角正弦的定义，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变).2.能根据正弦概念正确进行计算.学习目标,问题为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(∠A)为30°,为使出水口的高度为35m,需要准备多长的水管？课堂导入,从上述情境中，你可以发现一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？ABC30°35m?知识点1已知直角三角形的边长求正弦值新知探究,根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，即，可得AB=2BC=70(m).如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB.如果出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ABC30°35m,在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.,在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，那么BC与AB的比是一个定值吗？因为∠A=45°，所以AC=BC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2=2BC2.所以AB=因此ABC45°,当∠A是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.,因为∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'.所以，所以.任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'，那么与有什么关系？ABCA'B'C',在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．,如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=.例如,当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有ABCcab对边斜边,例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值.ABC43解：如图，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=因此确定角的对边和斜边,ABC135解：如图，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=因此例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值..,1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=4，则sinA=．ABC45跟踪训练新知探究Rt△ABC勾股定理AB=sinA==,2.在△ABC中，已知AC=5，BC=4，AB=3.那么下列各式中正确的是()A.sinA=B.sinA=C.sinC=D.sinC=ACAB345,如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,sinA=，BC=2，求sinB的值.解：∴AB=BC=×2=5.∴AC===，∴sinB==.解：在Rt△ABC中，∵sinA=，∴=，知识点2已知锐角的正弦值求直角三角形的边长新知探究,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=k,sinB=h,AB=c,则BC=ck，AC=ch.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=k，sinB=h，BC=a，则ABCacAB=,AC=,1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为()A.6cmB.7cmC.8cmD.9cmCABC4k5k3k跟踪训练新知探究k=2,2.如图，AD⊥CD，AC⊥BC，其中CD＝3，AD＝4，sinB=，那么AB的长为()A．5B．12C．13D．15C345,1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=3，则sin∠B的值为()A.B.C.D.ABC43A随堂练习,2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AC=()A.4B.6C.8D.10CABC3k5kk=24k,3.如图，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于O，则图中线段的比不能表示sinA的式子为()A.B.C.D.CABCDEORt△ABD，sinA=∠A=∠COD=∠BOEsin∠COD=sin∠BOE=关于等角转换法求三角函数值的解读详见《教材帮》RJ九下28.1方法帮.,∠A的对边斜边sinA=锐角的正弦概念应用已知边长求正弦值已知正弦值求边长课堂小结,1.（2021•湖州中考）如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，则sinB的值是_______．对接中考∠ACB＝90°,AC＝1,AB＝2sinB＝＝,2.(2020·雅安中考)如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，sinB=0.5,若AC=6,则BC的长为()A.8B.12C.6D.12CABC,3.（2021•云南中考）在△ABC中,∠ABC＝90°.若AC＝100,sinA＝,则AB的长是（　　）A．B．C．60D．80D