2023九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数课时4课件（人教版）

28.1锐角三角函数第4课时九年级下册RJ初中数学 即sinA=.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的叫做∠A的正弦，对边与斜边的比ABC∠A的邻边∠A的对边斜边知识回顾 ∠A的叫做∠A的正切，∠A的叫做∠A的余弦，即cosA=.邻边与斜边的比即tanA=.对边与邻边的比ABC∠A的邻边∠A的对边斜边 2.能根据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有关的简单计算．1.进一步认识锐角正弦、余弦和正切.学习目标 通过前面的学习,我们知道在直角三角形中,利用三角函数可以求出相关边长和角的度数,那么,在其他图形中我们能利用三角函数解决问题吗？课堂导入 1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC=30°，延长CA至D点，使AD=AB．(1)求∠D的度数；DACB解：(1)∵AB=AD，∴∠D=∠ABD，∵∠BAC=∠D+∠ABD=30°，∴∠D=15°.知识点利用三角函数解决问题新知探究 解：(2)设BC=x,在Rt△ABC中，∵sin∠BAC=，∴AB==2x，∴AC==x，∴CD=AD+AC=2x+x=(2+)x，在Rt△BDC中，tanD===2-DACB1.如图，在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠BAC=30°,延长CA至D点,使AD=AB．(2)求tanD的值． DACBxxxxtanD===．你能用类似的方法求tan22.5°的值吗？ 2.已知，如图，⊙O的半径OA=4，弦AB=，求劣弧AB的长．OAB解：如图，连接OB，过点O作OD⊥AB于点D，则点D为AB的中点.∵AB=4，∴AD=2在Rt△OAD中,sin∠AOD=＝＝，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴劣弧AB的长==π．D 解：如图,过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵sinA=＝＝，∴CD=4cm，∴cm，则BD=AB-AD=（16-8cm，∴在Rt△BCD中，tanB=＝＝．3.如图，钝角三角形ABC中，AC=12cm，AB=16cm，sinA=．求tanB的值．ACBD 构造直角三角形求锐角三角函数值锐角三角函数是在直角三角形的条件下定义的，因此当题目要求某一个锐角的三角函数值时,要先观察这个锐角是否在某一个直角三角形中,当这个锐角不在直角三角形中时，一般可以先通过作辅助线构造与该角有关的直角三角形，再利用锐角三角函数的定义进行求解. 如图,已知钝角三角形ABC,点D在BC的延长线上,连接AD,若∠ACB=2∠D,AD=2,AC=,求sinD的值.BADC跟踪训练新知探究解：如图，过点C作CH⊥AD于点H.∵∠ACB=2∠D,∠ACB=∠D+∠CAD,∴∠D=∠CAD,∴CD=AC=,AH=HD=1,∴CH=,∴sinD=.H 1.如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为（）DA.B.C.D.B随堂练习作CD⊥ABAC=CD=sinA==关于网格中求三角函数值的方法总结详见《教材帮》RJ九下28.1方法帮. 2.如图是墙壁上在l1，l2两条平行线间边长为a的正方形瓷砖，该瓷砖与平行线的较大夹角为α，则两条平行线间的距离为()A．asinαB．asinα+acosαC．2acosαD．asinα-acosαB 解：如图,过B作EF⊥l1于点E,交l2于点F,则EF⊥l2.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=a,∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=∠ABE+∠BAE=90°,∴∠BAE=∠CBF.∵∠AEB=∠BFC=90°，∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴BE=CF.FEBDCA在Rt△BCF中，BF=a·sinα，CF=a·cosα，∴BE=a·cosα，∴EF=BE+BF=asinα+acosα. 3.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=3,BC=2,tanA=,则CD的值为.O3∴∵sinO==2452 1.求一个锐角的三角函数的实质是求边长的比.2.已知一个锐角的三角函数值可以转化为边长的比.3.在非直角三角形中，可以通过添加辅助线，构造直角三角形，结合三角函数解决问题.课堂小结 1.(安徽中考)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,∠DBC=∠A.若AC=4,cosA=,则BD的长度为()A.B.C.D.4CADCB对接中考cos∠DBC=cosA=BD=53 2.（2021•温州中考）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，则OC2的值为（　　）A．+1B．sin2α+1C．+1D．cos2α+1在Rt△OAB中,OB＝OC2＝OB2+BC2=+1 3.(2020·菏泽中考)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC=4，CD=3，则cos∠DCB的值为．ABDCcos∠DCB=cosB==