2023九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数课时3课件（人教版）

28.1锐角三角函数第3课时九年级下册RJ初中数学 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的叫做∠A的余弦,即cosA=.ABC∠A的邻边∠A的对边斜边邻边与斜边的比∠A的叫做∠A的正切，即tanA=.对边与邻边的比知识回顾 1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°，45°，60°角的三角函数值.2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.学习目标 观察手里的三角尺，每个三角尺的三边之间有什么关系？你能用所学知识计算图中各角的三角函数值吗？30°60°45°45°课堂导入 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°45°知识点130°,45°,60°角的三角函数值新知探究 设30°角所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长=∴sin30°=cos30°=tan30°=a2a30°60°为什么？ a2a30°60°∴sin60°=cos60°=tan60°=关于特殊角的三角函数值的记忆方法详见《教材帮》RJ九下28.1新知课. 设两条直角边长为a，则斜边长=45°45°aa∴sin45°=cos45°=tan45°= 30°45°60°sinαcosαtanα30°,45°,60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角三角函数锐角α 例3求下列各式的值：解：cos260°+sin260°=(1)cos260°+sin260°；(2)解：cos260°表示(cos60°)2，即(cos60°)·(cos60°) 1.计算3tan30°2cos30°2sin245°.解：3tan30°2cos30°2sin245°=.跟踪训练新知探究 2.如图,已知⊙O的两条弦AC,BD相交于点E,∠BAC＝70°,∠C＝50°,那么sin∠AEB的值为()A.B.C.D.D∠C=50°∠B=50°∠BAC＝70°∠AEB=60°sin∠AEB= 解：如图，ABC例4(1)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=,BC=,求∠A的度数；∴∠A=45°.∵知识点2通过三角函数值求角度新知探究 解：如图，∴α=60°.∵tanα=(2)如图,AO是圆锥的高,OB是底面半径,AO=OB,求α的度数.ABO ∴tanA－1＝0，sinB－＝0，∴tanA＝1，sinB＝,∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是锐角三角形．解：∵(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，已知△ABC中的∠A与∠B满足(1-tanA)2+|sinB-|＝0，试判断△ABC的形状． 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，AC=，求∠A，∠B的度数.BAC跟踪训练新知探究解：∵tanA＝，∵tanB＝，∴∠A＝30°.∴∠B＝60°.本题还可以这样做：∠B＝90°－∠A＝60° 2.如图,在△ABC中,∠C＝90°,点D在AC上.已知∠BDC＝45°,BD＝10,AB＝20,求∠A的度数.解：在Rt△BDC中，BC=BD·sin∠BDC=10×=10.在Rt△ACB中，∵sinA===，∴∠A=30°． 1.sin60°的倒数为()A.2B.C.D.D随堂练习sin60°=取倒数 2.若△ABC中，sinA＝cosB＝，则下列最确切的结论是()A.△ABC是直角三角形B.△ABC是等腰三角形C.△ABC是等腰直角三角形D.△ABC是锐角三角形C∠A=∠B=45° 3.已知α为锐角，且关于x的方程x2－tanα·x＋＝0有两个相等的实根，则α的度数为()A．30°B．45°C．60°D．90°B 4.计算：(1)；(2)；(3). 解：(1)原式=2-+2×；(2)原式=+；(3)原式=. 5.在△ABC中,∠A,∠B满足|sinA-|+(-tanB)2=0,试判断△ABC的形状，并说明理由.解：∵|sinA-|+(-tanB)2=0，∴sinA-=0，-tanB=0，∴sinA＝，tanB＝，∴∠A＝60°，∠B＝30°，∠C＝180°－60°－30°＝90°，∴△ABC是直角三角形． 特殊角的三角函数值：30°45°60°sinαcosαtanα1锐角三角函数锐角α课堂小结 1.（2021•天津中考）tan30°的值等于（　　）A．B．C．1D．2tan30°＝A对接中考 2.（2021•宜昌中考）如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则cos∠ABC的值为（　　）A．B．C．D．B在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，AD＝BD＝3∠ABC＝45°Dcos∠ABC= 3.（2021•十堰中考）如图,小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度,已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m,AB为1.5m（即小明的眼睛与地面的距离）,那么旗杆的高度是（　　）A.）mB.5mC.15mD.（5+）mDAD＝15m，∠EAD=30°DE＝AD•tan∠EAD=5mEC＝ED+DC=（5+）m