2023九年级数学下册第二十七章相似数学活动课件（人教版）

数学活动九年级下册RJ初中数学 图形的变换方法有哪些？平移轴对称旋转位似知识回顾 1.通过活动感受相似三角形知识在测量物体高度中的应用.2.通过活动了解位似变换在图案设计中的应用.学习目标 学校每周一早上都会举行庄严的升国旗仪式，让我们感受国旗的神圣.怎样利用相似三角形的有关知识测量操场旗杆的高度呢？课堂导入 利用阳光下的影子测量.表达式：物1高：物2高=影1长：影2长CAEBD1.利用影子知识点1：测量旗杆的高度新知探究 测量方法：①测量出观察者的身高AB；②测量出太阳光下观察者的影长BE和旗杆的影长DB；③计算出旗杆的高度CD.CAEBD 借助标杆测量.测量原理：利用标杆与旗杆平行构造相似三角形.AHEFGBCD2.利用标杆 AHEFGBCD测量方法：①测量出标杆的长度FC、观测者眼睛到地面的高度AB;②让标杆竖直立于地面，调整观测者的位置，使观测者的眼睛A、标杆的顶端F和旗杆的顶端E恰好在一条直线上，测量出观测者的脚距标杆底端的水平距离BC和距旗杆底端的水平距离BD； AHEFGBCD测量方法：③根据标杆与旗杆平行推导出两个三角形相似，利用相似三角形的对应边成比例求出旗杆的高度DE. 借助镜子测量.测量原理：利用平面镜的反射，根据“反射角等于入射角”构造相似三角形.BDCAE3.利用镜子 BDCAE测量方法：①在观测者与旗杆之间的地面上，平放一面平面镜，在平面镜上做一个标记E；②测出观测者眼睛到地面的高度AB； BDCAE测量方法：③观测者看着平面镜来回走动，直至看到旗杆顶端在平面镜中的像与平面镜上的标记重合，此时测出平面镜上的标记位置到观测者脚底的水平距离BE及到旗杆底端的水平距离DE； BDCAE测量方法：④根据“两角分别相等的两个三角形相似”推导出两个三角形相似，利用相似三角形的对应边成比例求出被测物体的高度CD. 如图是幻灯机的工作原理图，其中幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离是20cm，幻灯片与屏幕间的距离是1.8m，幻灯片上的图案的高度是8cm，屏幕上图案的高度是()A．72cmB．7.2mC．80cmD．8mC跟踪训练新知探究设屏幕上图案的高度是xcm8：x=20：200x=80 观察下图中的美术字，这两组字哪一组更具美感，更富立体感？知识点2：位似与美术字新知探究 量一量下图中每个美术字上端的各条线段，你能否发现其中对应线段的比（如图中与）有什么关系？ABCDA′B′C′D′A′B′ABC′D′CD OOll直线与美术字上端的线段具有什么位置关系？位似中心与美术字上面各顶点的连线有什么关系？ 下图反映了立体美术字的制作方法．OOll这是运用位似图形的画法来写美术字的，其中的位似图形以及位似中心分别是什么？ OOll你能说说这些立体美术字是怎样写出的吗？ A.1个B.2个C.3个D.4个在下面的五个图案中，可以由图案的一部分只通过位似变换得到的有()D跟踪训练新知探究 1.如图，△ABC是△DEF以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC与△DEF的周长比为2：3，则OA与OD之比为()A．2：3B．3：2C．2：5D．3：5A随堂练习周长比等于相似比等于位似比 2.如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为()m．A．3.4B．5.1C．6.8D．8.5B设树高x米x=5.1m 3.如图，有一个广告牌OE，小明站在距广告牌OE10米远的A处观察广告牌顶端，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC=2米，则广告牌OE的高度为米．CAOEDBB作BF⊥OEDG=0.5米EF+OF=1+1.5=2.5(米)DG//EFGF2.5 测量旗杆的高度利用影子测量旗杆的高度借助标杆测量旗杆的高度利用平面镜的反射测量旗杆的高度位似的应用画艺术字课堂小结 1.(重庆中考)如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD=1：2，则△ABC与△DEF的面积比为()A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5C面积比等于相似比的平方等于位似比的平方对接中考OFEDCBA 2.(青海中考)如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知AC与BC之比为5：1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压cm．MN如图,作AM,BN垂直于水平面，即AM//BN=AM≥50cmBN≥10cm50 3.（2021•绥化中考）如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，O为平面直角坐标系的原点，矩形OABC的4个顶点均在格点上，连接对角线OB．yxAOB yx（1）在平面直角坐标系内，以原点O为位似中心，把△OAB缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与△OAB的相似比等于；AOB解：（1）如图，△OA′B′或△OA″B″即为所求．A′B′A″B″ （2）将△OAB以O为旋转中心，逆时针旋转90°，得到△OA1B1，作出△OA1B1，并求出线段OB旋转过程中所形成扇形的周长．yxABoA1B1解:（2）如图，△OA1B1即为所求．OB＝=2,线段OB旋转过程中所形成扇形的周长＝2×2+＝4+． 4.(荆门中考)如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC=2m，BD=2.1m，如果小明眼睛距地面高度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．BADCFGEO 解：设OE=a，AO=b，CB=x，则由△GDC∽△EOC得，即，整理得3.2+1.6b=2.1a-ax①.由△FBA∽△EOA得，即，整理得1.6b=2a-ax②，将②代入①得3.2+2a-ax=2.1a-ax，∴a=32，即OE=32m.BADCFGEO