2023九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形应用举例课时1课件（人教版）

27.2.3相似三角形应用举例九年级下册RJ初中数学第1课时,相似三角形的性质对应线段周长面积等于相似比对应高的比对应中线的比对应角平分线的比周长的比等于相似比面积的比等于相似比的平方知识回顾,1.能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度.2.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力.学习目标,上海中心大厦乐山大佛怎样测量这些非常高大的物体的高度？课堂导入,据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.知识点1：利用相似三角形测量高度新知探究,例1如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，则OA等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和.怎样测出OA的长？,解：太阳光是平行光线，因此∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.∴，∴BO===134(m).因此金字塔的高度为134m.,表达式：物1高：物2高=影1长：影2长1.利用影子测量物体的高度：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.新知探究,测量方法（如下图）1.测量出参照物的高度DF；2.测量出太阳光下参照物的影长EF和被测物体的影长BC；3.计算出被测物体的高度AC.,注意：运用此测量方法时，要符合下列两个条件：(1)被测物体的底部能够到达；(2)由于影长随着时间的变化而变化，因此要在同一时刻测量参照物与被测物体的影长.,例2如图，左、右并排的两棵大树的高分别为AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己眼睛距地面1.6m.她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C了?,分析:如图,设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG,分别交AB,CD于点H，K.视线FA与FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角.类似地,∠CFK是观察点C时的仰角.由于树的遮挡,区域Ⅰ和Ⅱ,观察者都看不到.,当距离小于8m时，就看不到右边树的顶端C.解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴△AEH∽△CEK.∴=，即==.解得EH=8(m).∴AB//CD.,2.借助标杆测量物体的高度：利用标杆与被测物体平行构造相似三角形.测量方法1.测出FC,AB；2.测出BC,BD；3.利用对应边成比例,计算EH，物高DE=EH+AB.,注意：利用标杆测量物体的高度是生活中经常采用的方法，使用这种方法时，观测者的眼睛、标杆顶端和物体顶端必须“三点共线”，注意标杆与地面要垂直，同时被测物体的底部必须可到达.为什么这样呢？,如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.在点P处水平放一平面镜，光线从点A发出经平面镜反射后刚好照到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，求该城墙CD的高度.反射角与入射角相等,解：如图，由题意可得∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD.∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴.∵AB=2米，BP=3米，PD=12米，∴，E∴CD=8米.∴△ABP∽△CDP，,利用平面镜的反射，根据“反射角等于入射角”构造相似三角形.3.利用平面镜的反射测量物体的高度：,测量方法1.在观测者与被测物体之间的地面上平放一面平面镜，在平面镜上做一个标记E；2.测出观测者眼睛到地面的高度CD；这个标记有何用呢？,测量方法3.观测者看着平面镜来回走动，直至看到被测物体顶端在平面镜中的像与平面镜上的标记重合，此时测出平面镜上的标记位置到观测者脚底的水平距离DE及到被测物体底端的水平距离BE；,测量方法4.根据“两角分别相等的两个三角形相似”推导出两个三角形相似，利用相似三角形的对应边成比例求出被测物体的高度AB.注意：测量时被测物体与人之间不能有障碍物，且平面镜要水平放置.,1.如图，小明在打网球时，使球恰好能过网(DE)，而且落在距离网底端(点E)4m的点A处，则球拍击球的高度h为.1.5m随堂练习△ADE∽△ACBDE//BCh=1.5m,2.如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离N点20米的A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛(点B)到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度(精确到0.1米)约是()A.18.75米B.18.8米C.21.3米D.19米BNCAM20米1.5米1.6米？,解：∵BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C=∠MNA=90°，∵∠BAC=∠MAN，∴△BCA∽△MNA．∴，即，∴MN=1.6×20÷1.5≈21.3(米)，答：楼房MN的高度为21.3米．20米1.5米1.6米？BNCAM,2.如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离N点20米的A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛(点B)到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度(精确到0.1米)约是()A.18.75米B.18.8米C.21.3米D.19米BNCAM20米1.5米1.6米？C,3.如图所示，在离某建筑物3m的B处有一棵树AB，1.4m长的竹竿垂直于地面，影长为2m.同一时刻，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分映在建筑物的墙上，墙上的影高CD为2m，求这棵树的高度.墙上的影长如何处理呢？？1.4米3米2米2米,解：如图，过点C作CE//AD交AB于点E，则AE=CD=2m.由题意，知AD//，则EC//.∴∠BCE=∠B'BA'.又∠=∠EBC=90°，∴△∽△BCE，∴，即，解得EB=2.1m，∴AB=EB+AE=2.1+2=4.1(m),即这棵树的高度为4.1m.E？1.4米2米3米2米更多解法见《教材帮》数学RJ九下27.2.3节方法帮,测量物体的高度利用影子测量物体的高度借助标杆测量物体的高度利用平面镜的反射测量物体的高度课堂小结,1.（2021•吉林中考）如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m，则坝高CF为______m．2.7由题意知，DE∥CF对接中考CF==2.7m△∽△ABC,2.(天水中考)如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB=1.2m，BC=12.8m，则建筑物CD的高是()A．17.5mB．17mC．16.5mD．18mDC==17.5m△∽△ACD由题意知，BE∥DCA,3.(荆门中考)如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(O，A，B，C，D在同一条直线上)，测得AC=2m，BD=2.1m，如果小明眼睛距地面高度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE.,解：如图，设点E关于直线AO的对称点为M，延长GC，FA，易知GC，FA相交于点M.连接GF并延长交OE于点H，则GH//OD，∴△MAC∽△MFG，∴.由题意易知，GF=DB，MO=OE，FB=OH，∴.,又BF=1.6m，AC=2m，BD=2.1m，∴，解得OE=32m.答：楼的高度OE为32m.