2023九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定课时1课件（人教版）

27.2.1相似三角形的判定九年级下册RJ初中数学第1课时 相似多边形概念相似比性质对应角相等对应边成比例知识回顾对应边的比 1.理解相似三角形的概念，体会用相似符号“∽”表示的相似三角形之间的边，角对应关系.2.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论.3.掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应用,会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.学习目标 判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方法(SSS，SAS，ASA，AAS).类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？课堂导入 即三个角分别相等，三条边成比例，我们就说△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的相似比为k，△DEF与△ABC的相似比为.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，，如图，在△ABC和△DEF中，如果ABDEFC知识点1：相似三角形新知探究相似比具有顺序性 注意：用符号“∽”表示两个三角形相似时，要把表示对应顶点的大写字母写在对应的位置上.△ABC∽△DEF表示顶点A与D，B与E，C与F分别对应.；如果仅说“△ABC与△DEF相似”，没有用“∽”连接，则需要分类讨论它们之间的对应关系。 (1)相似三角形的定义可以作为相似三角形的判定方法，也是相似三角形最重要的性质.(2)全等三角形是特殊的相似三角形，即全等三角形是相似比为1的相似三角形，而相似三角形不一定是全等三角形.(3)相似三角形具有传递性,即若△ABC∽△DEF，△DEF∽△OPQ，则△ABC∽△OPQ. 如图所示，△ADB∽△ABC，下列式子不成立的是()A.B.C.D.AB2=AD·ACC跟踪训练新知探究 如图①，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.A1A2A3B1B2B3mnabc图①知识点2：平行线分线段成比例新知探究 (1)计算，你有什么发现？A1A2A3B1B2B3mnabc (2)将直线b向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线b的交点分别为A2，B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？图②成立.A1A2A3B1B2B3mnabc A1A2A3B1B2B3mnabc(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？成比例. 平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.几何语言：A1A2A3B1B2B3bca若a∥b∥c,则,， 1.对应线段是指被两条平行线所截得的线段，如上图中的A1A2与B1B2是对应线段，A2A3与B2B3是对应线段，A1A3与B1B3是对应线段.2.对应线段成比例是指同一条直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比，书写时，要把对应线段写在对应的位置上.3.基本事实中的“所得的对应线段”是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关.小心出错奥！说明： 如图，直线a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段.A1A2A3B1B2B3bcmna把直线n向左或向右任意平移，这些线段依然成比例. A1A2A3bcmB1B2B3na直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()新图形是什么图形呢？ A1A2A3bcmB1B2B3na直线n向左平移到B2与A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()新图形是什么图形呢？ A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例. 如图，已知AB//CD//EF，AF交BE于点H，下列结论中错误的是()A.B.C.D.C跟踪训练新知探究AB//CDAB//CD//EFAB//CD//EF 如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.BCADE△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？为什么？知识点3：利用平行线判定两个三角形相似的定理新知探究相等.理由如下：在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. BCADE那么△ADE与△ABC的对应边长是否成比例呢？该怎么证明呢？成比例.证明：如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F.∵DE∥BC，DF∥AC，∴∵四边形DFCE为平行四边形，∴DE=FC，∴.F∴ BCADE通过以上结论，你发现△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，结论还成立吗？因为两个三角形的三个角分别相等，三边对应成比例，所以△ADE∽△ABC，且只要DE∥BC，这个结论恒成立. 定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.几何语言：如下图所示，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC.注意：定理中“和其他两边相交”是指和其他两边所在的直线相交. 三角形相似的两种常见类型：“X”型DEABC“A”型ABCDE 如图，AB//EF//DC，AD//BC，EF与AC交于点G，则图中的相似三角形共有()A.3对B.5对C.6对D.8对CDABEFGC跟踪训练新知探究△AEG∽△ADC∽△CFG∽△CBA.△AEG∽△ADC,△AEG∽△CFG,△AEG∽△CBA,△ADC∽△CFG,△ADC∽△CBA,△CFG∽△CBA. 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是()A.B.C.D.C随堂练习AG//BFAE//DHCH//BE 2.如图，l1//l2//l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5，求BC，BF的长.解：∵l1//l2//l3，∴，.∵AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5，∴，.解得BC=6，BF=2.5.更多解法见《教材帮》数学RJ九下27.2.1节方法帮 利用平行线分线段成比例求线段长的思路利用平行线分线段成比例求线段的长，需先确定图形中的平行线，由此找出线段间的比例关系，再结合已知条件写出一个含有待求线段的比例式，即可求出线段的长.列式时要找准对应关系，将对应线段写在对应的位置上. 3.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC上的点，且AB=3AD，E是AC的中点，DE的延长线交BC延长线于点F.求证：BC=CF.解：如图，过点C作CG//DE，交AB于点G.G∵CG//DE，∴.∵AE=EC，∴AD=DG.∵AB=3AD，∴BG=GD.∵CG//DE，∴.∴BC=CF.更多解法见《教材帮》数学RJ九下27.2.1节方法帮 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例平行线分线段成比例基本事实推论判定三角形相似两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例课堂小结 1.(2021•烟台中考)《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB＝1米，AC＝1.6米，AE＝0.4米，那么CD为___米．对接中考3AB∥CDCD=3米 2.(2021•宿迁中考)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，点D，E分别在BC，AC上，CD＝2BD，CE＝2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是_______．S△AEF最大=×4×5×=AEFDCB连接DECD＝2BD,CE＝2AEDE∥ABS△ABE＝S△ABD,△ABF△DFES△AEF＝S△BDF,S△BDF＝S△ABDS△AEF＝S△ABD当AB⊥BC时，△ABD的面积最大 3.(黄冈中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D.过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE.(1)求证：△DBE是等腰三角形；证明：(1)连接OD，如图所示.∵DE是⊙O的切线,∴∠ODE=90°,∴∠ADO+∠BDE=90°.∵∠ACB=90°,∴∠CAB+∠CBA=90°.∵OA=OD，∴∠CAB=∠ADO，∴∠BDE=∠CBA，∴EB=ED，∴△DBE是等腰三角形. 证明：(2)∵∠ACB=90°，AC是⊙O的直径，∴CB是⊙O的切线.∵DE是⊙O的切线，∴DE=EC.∵EB=ED，∴EC=EB.又∵OA=OC，∴OE//AB，∴△COE∽△CAB.3.(黄冈中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D.过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE.(2)求证：△COE∽△CAB.