2023九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形应用举例课时2课件（人教版）

27.2.3相似三角形应用举例九年级下册RJ初中数学第2课时 测量物体的高度利用影子测量物体的高度借助标杆测量物体的高度利用平面镜的反射测量物体的高度知识回顾 1.能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的宽度.2.进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力.学习目标 怎样测量河宽呢？课堂导入 例如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，请根据这些数据，计算河宽PQ.PRQSbTa知识点1：利用相似三角形测量高度新知探究 PQ×90=(PQ+45)×60.解得PQ=90(m).因此，河宽大约为90m.解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST.PRQSbTa∴=，即=，，45m60m还有其他构造相似三角形求河宽的方法吗？90m 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120m，DC＝60m，EC＝50m，求两岸间的距离AB．EADCB60m50m120m 解：∵∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD.∴=，即=，解得AB=100(m).因此，两岸间的距离为100m.EADCB60m50m120m 利用相似测量宽度：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“X”型或“A”型相似三角形，利用相似三角形的性质计算两点间的距离. (1)如图，分别测量出BC，CD和ED的长度，利用△ABC∽△EDC，得，从而可求得河流的宽度.测量方法 (2)如图，可以分别测量出BD，AB和ED的长度，利用△ABC∽△EDC，得，从而可求得河流的宽度.测量方法 1.如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算M，N两点之间的距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM=1000米，AN=1800米，AB=54米，BC=45米，AC=30米，求M，N两点之间的距离.跟踪训练新知探究 解：如图，连接MN.∵，，∴.又∠BAC=∠NAM，∴△BAC∽△NAM，∴，∴.解得MN=1500(米).答：M，N两点之间的距离为1500米. 2.如图，为了测量水塘边A，B两点之间的距离，在可以看到A，B的点E处，取AE，BE延长线上的D，C两点，使得CD//AB.若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m，则A，B两点间的距离为m.ABEDC20△ABE∽△DCECD//ABAB=20m 1.如图是小孔成像原理的示意图,根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛AB在暗盒中所成的像CD的长是()A.cmB.cmC.cmD.1cm随堂练习EF△AOB∽△COD过点O作EF⊥ABCD=1mAB//CDD 2.如图,一只箱子沿着斜面向上运动,箱高AB=1.3m，当BC=2.6m时，点B离地面的距离BE=1m，则此时点A离地面的距离是()2.2mB.2mC.1.8mD.1.6m△CBE∽△AFB∠ABF=∠CEB,∠AFB=∠CBEFB=,FA=△CDF∽△CEBAD//BEDF=AD=2.2mA已知 3.某高中学校为高一新生设计的学生板凳从正面看到的平面图形如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC与EF平行于AD，且到AD的距离分别为40cm，8cm.为使板凳两腿底端A，D之间的距离为30cm，那么横梁EF应为多长？(材质及其厚度等忽略不计)图中无三角形，有何好办法？ 解：如图，过点C作CM//AB，分别交EF，AD于点N，M.作CP⊥AD，分别交EF，AD于点Q，P.∵BC//AD，EN//AD，∴四边形ABCM和四边形AENM均是平行四边形，∴EN=AM=BC=20cm，∴MD=AD-AM=30-20=10(cm).由题意知CP=40cm，PQ=8cm，∴CQ=CP-PQ=32cm.NMQP ∵EF//AD，∴△CNF∽△CMD.∴，即，解得NF=8cm.∴EF=EN+NF=20+8=28(cm).答：横梁EF应为28cm.NMQP更多解法见《教材帮》数学RJ九下27.2.3节方法帮 利用相似测量宽度X型A型△ABC∽△EDC，△ABC∽△EDC，课堂小结EACDBACEDB 1.(上海中考)《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E,如果测得AB=1.6米,BD=1米,BE=0.2米，那么井深AC为米．7BD//ACBD⊥AB，AC⊥AB对接中考 2.(陕西中考)周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线.已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．AECDB 解：∵BC//DE，∴△ABC∽△ADE，∴，∴，∴AB=17(m).答：河宽AB的长为17m.AECDB